↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 14.069 km → | S 43 |
→ |
↑ 14.054 km ↓ |
↑ 14.054 km ↓ |
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S 44 |
← 14.039 km → 197.527 km² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.354736328125 y=0.636474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.354736328125 × 211)
floor (0.354736328125 × 2048)
floor (726.5)tx = 726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636474609375 × 211)
floor (0.636474609375 × 2048)
floor (1303.5)ty = 1303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 726 / 1303 ti = "11/726/1303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/726/1303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 726 ÷ 211
726 ÷ 2048x = 0.3544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1303 ÷ 211
1303 ÷ 2048y = 0.63623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3544921875 × 2 - 1) × π
-0.291015625 × 3.1415926535Λ = -0.91425255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63623046875 × 2 - 1) × π
-0.2724609375 × 3.1415926535Φ = -0.855961279615723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91425255} λ = -0.91425255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855961279615723))-π/2
2×atan(0.424874571450104)-π/2
2×0.401764403533219-π/2
0.803528807066439-1.57079632675φ = -0.76726752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91425255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76726752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.961191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 726 KachelY 1303 -0.91425255 -0.76726752 -52.382813 -43.961191 Oben rechts KachelX + 1 727 KachelY 1303 -0.91118459 -0.76726752 -52.207031 -43.961191 Unten links KachelX 726 KachelY + 1 1304 -0.91425255 -0.76947352 -52.382813 -44.087585 Unten rechts KachelX + 1 727 KachelY + 1 1304 -0.91118459 -0.76947352 -52.207031 -44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76726752--0.76947352) × R
0.00220600000000004 × 6371000dl = 14054.4260000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76726752--0.76947352) × R
0.00220600000000004 × 6371000dr = 14054.4260000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91425255--0.91118459) × cos(-0.76726752) × R
0.00306796000000009 × 0.719810162741409 × 6371000do = 14069.3901212392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91425255--0.91118459) × cos(-0.76947352) × R
0.00306796000000009 × 0.71827707137878 × 6371000du = 14039.4243586135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76726752)-sin(-0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719810162741409-0.71827707137878)× R²
abs(-0.91118459--0.91425255)×0.00153309136262925× R²
0.00306796000000009×0.00153309136262925× 6371000²
0.00306796000000009×0.00153309136262925× 40589641000000 ar = 197526706.631673m²