↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 789.60 m → | N 71 |
→ |
↑ 789.69 m ↓ |
↑ 789.69 m ↓ |
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N 71 |
← 789.88 m → 623 646 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443084716796875 y=0.214263916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443084716796875 × 214)
floor (0.443084716796875 × 16384)
floor (7259.5)tx = 7259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214263916015625 × 214)
floor (0.214263916015625 × 16384)
floor (3510.5)ty = 3510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7259 / 3510 ti = "14/7259/3510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7259/3510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7259 ÷ 214
7259 ÷ 16384x = 0.44305419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3510 ÷ 214
3510 ÷ 16384y = 0.2142333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44305419921875 × 2 - 1) × π
-0.1138916015625 × 3.1415926535Λ = -0.35780102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2142333984375 × 2 - 1) × π
0.571533203125 × 3.1415926535Φ = 1.79552451216882 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35780102} λ = -0.35780102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79552451216882))-π/2
2×atan(6.02263283771147)-π/2
2×1.40625711078198-π/2
2.81251422156396-1.57079632675φ = 1.24171789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35780102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.500488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24171789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.145194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7259 KachelY 3510 -0.35780102 1.24171789 -20.500488 71.145194 Oben rechts KachelX + 1 7260 KachelY 3510 -0.35741752 1.24171789 -20.478515 71.145194 Unten links KachelX 7259 KachelY + 1 3511 -0.35780102 1.24159394 -20.500488 71.138093 Unten rechts KachelX + 1 7260 KachelY + 1 3511 -0.35741752 1.24159394 -20.478515 71.138093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24171789-1.24159394) × R
0.000123950000000095 × 6371000dl = 789.685450000604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24171789-1.24159394) × R
0.000123950000000095 × 6371000dr = 789.685450000604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35780102--0.35741752) × cos(1.24171789) × R
0.000383500000000037 × 0.32317105310259 × 6371000do = 789.596885867993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35780102--0.35741752) × cos(1.24159394) × R
0.000383500000000037 × 0.323288349533144 × 6371000du = 789.883473714892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24171789)-sin(1.24159394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32317105310259-0.323288349533144)× R²
abs(-0.35741752--0.35780102)×0.000117296430554026× R²
0.000383500000000037×0.000117296430554026× 6371000²
0.000383500000000037×0.000117296430554026× 40589641000000 ar = 623646.330060982m²