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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553730010986328 y=0.733386993408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553730010986328 × 217)
floor (0.553730010986328 × 131072)
floor (72578.5)tx = 72578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733386993408203 × 217)
floor (0.733386993408203 × 131072)
floor (96126.5)ty = 96126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72578 / 96126 ti = "17/72578/96126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72578/96126.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72578 ÷ 217
72578 ÷ 131072x = 0.553726196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96126 ÷ 217
96126 ÷ 131072y = 0.733383178710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.553726196289062 × 2 - 1) × π
0.107452392578125 × 3.1415926535Λ = 0.33757165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733383178710938 × 2 - 1) × π
-0.466766357421875 × 3.1415926535Φ = -1.46638975937752 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33757165} λ = 0.33757165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46638975937752))-π/2
2×atan(0.230757071724008)-π/2
2×0.226787303761094-π/2
0.453574607522188-1.57079632675φ = -1.11722172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33757165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.341431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11722172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.012089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72578 KachelY 96126 0.33757165 -1.11722172 19.341431 -64.012089 Oben rechts KachelX + 1 72579 KachelY 96126 0.33761958 -1.11722172 19.344177 -64.012089 Unten links KachelX 72578 KachelY + 1 96127 0.33757165 -1.11724272 19.341431 -64.013293 Unten rechts KachelX + 1 72579 KachelY + 1 96127 0.33761958 -1.11724272 19.344177 -64.013293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11722172--1.11724272) × R
2.09999999998267e-05 × 6371000dl = 133.790999998896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11722172--1.11724272) × R
2.09999999998267e-05 × 6371000dr = 133.790999998896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33757165-0.33761958) × cos(-1.11722172) × R
4.79299999999738e-05 × 0.438181492635667 × 6371000do = 133.803990099584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33757165-0.33761958) × cos(-1.11724272) × R
4.79299999999738e-05 × 0.438162615922087 × 6371000du = 133.798225868006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11722172)-sin(-1.11724272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438181492635667-0.438162615922087)× R²
abs(0.33761958-0.33757165)×1.8876713580418e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.8876713580418e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.8876713580418e-05× 40589641000000 ar = 17901.3840389663m²