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← | S 46 |
← 1 695.46 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 695.20 m ↓ |
↑ 1 695.20 m ↓ |
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S 46 |
← 1 695 m → 2 873 747 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442962646484375 y=0.644500732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442962646484375 × 214)
floor (0.442962646484375 × 16384)
floor (7257.5)tx = 7257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644500732421875 × 214)
floor (0.644500732421875 × 16384)
floor (10559.5)ty = 10559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7257 / 10559 ti = "14/7257/10559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7257/10559.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7257 ÷ 214
7257 ÷ 16384x = 0.44293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10559 ÷ 214
10559 ÷ 16384y = 0.64447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44293212890625 × 2 - 1) × π
-0.1141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.35856801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64447021484375 × 2 - 1) × π
-0.2889404296875 × 3.1415926535Φ = -0.907733131205383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35856801} λ = -0.35856801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.907733131205383))-π/2
2×atan(0.403437728642536)-π/2
2×0.383466418728148-π/2
0.766932837456296-1.57079632675φ = -0.80386349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35856801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.544434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80386349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.057985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7257 KachelY 10559 -0.35856801 -0.80386349 -20.544434 -46.057985 Oben rechts KachelX + 1 7258 KachelY 10559 -0.35818451 -0.80386349 -20.522461 -46.057985 Unten links KachelX 7257 KachelY + 1 10560 -0.35856801 -0.80412957 -20.544434 -46.073231 Unten rechts KachelX + 1 7258 KachelY + 1 10560 -0.35818451 -0.80412957 -20.522461 -46.073231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80386349--0.80412957) × R
0.000266079999999946 × 6371000dl = 1695.19567999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80386349--0.80412957) × R
0.000266079999999946 × 6371000dr = 1695.19567999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35856801--0.35818451) × cos(-0.80386349) × R
0.000383499999999981 × 0.693930018449317 × 6371000do = 1695.46429458174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35856801--0.35818451) × cos(-0.80412957) × R
0.000383499999999981 × 0.693738404991914 × 6371000du = 1694.99612954095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80386349)-sin(-0.80412957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693930018449317-0.693738404991914)× R²
abs(-0.35818451--0.35856801)×0.000191613457403705× R²
0.000383499999999981×0.000191613457403705× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191613457403705× 40589641000000 ar = 2873746.94904524m²