↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 263.47 m → | S 30 |
→ |
↑ 263.44 m ↓ |
↑ 263.44 m ↓ |
|||
S 30 |
← 263.46 m → 69 408 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553546905517578 y=0.588672637939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553546905517578 × 217)
floor (0.553546905517578 × 131072)
floor (72554.5)tx = 72554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588672637939453 × 217)
floor (0.588672637939453 × 131072)
floor (77158.5)ty = 77158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72554 / 77158 ti = "17/72554/77158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72554/77158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72554 ÷ 217
72554 ÷ 131072x = 0.553543090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77158 ÷ 217
77158 ÷ 131072y = 0.588668823242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.553543090820312 × 2 - 1) × π
0.107086181640625 × 3.1415926535Λ = 0.33642116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588668823242188 × 2 - 1) × π
-0.177337646484375 × 3.1415926535Φ = -0.557122647384293 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33642116} λ = 0.33642116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557122647384293))-π/2
2×atan(0.572855000577391)-π/2
2×0.520220761630397-π/2
1.04044152326079-1.57079632675φ = -0.53035480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33642116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.275513° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53035480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.387092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72554 KachelY 77158 0.33642116 -0.53035480 19.275513 -30.387092 Oben rechts KachelX + 1 72555 KachelY 77158 0.33646910 -0.53035480 19.278259 -30.387092 Unten links KachelX 72554 KachelY + 1 77159 0.33642116 -0.53039615 19.275513 -30.389461 Unten rechts KachelX + 1 72555 KachelY + 1 77159 0.33646910 -0.53039615 19.278259 -30.389461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53035480--0.53039615) × R
4.134999999994e-05 × 6371000dl = 263.440849999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53035480--0.53039615) × R
4.134999999994e-05 × 6371000dr = 263.440849999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33642116-0.33646910) × cos(-0.53035480) × R
4.79400000000241e-05 × 0.862627652982677 × 6371000do = 263.46868925683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33642116-0.33646910) × cos(-0.53039615) × R
4.79400000000241e-05 × 0.862606735784645 × 6371000du = 263.462300606142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53035480)-sin(-0.53039615))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862627652982677-0.862606735784645)× R²
abs(0.33646910-0.33642116)×2.09171980322109e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09171980322109e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09171980322109e-05× 40589641000000 ar = 69407.5739401033m²