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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553524017333984 y=0.739253997802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553524017333984 × 217)
floor (0.553524017333984 × 131072)
floor (72551.5)tx = 72551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739253997802734 × 217)
floor (0.739253997802734 × 131072)
floor (96895.5)ty = 96895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72551 / 96895 ti = "17/72551/96895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72551/96895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72551 ÷ 217
72551 ÷ 131072x = 0.553520202636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96895 ÷ 217
96895 ÷ 131072y = 0.739250183105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.553520202636719 × 2 - 1) × π
0.107040405273438 × 3.1415926535Λ = 0.33627735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739250183105469 × 2 - 1) × π
-0.478500366210938 × 3.1415926535Φ = -1.50325323518534 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33627735} λ = 0.33627735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50325323518534))-π/2
2×atan(0.222405444734537)-π/2
2×0.218843539374371-π/2
0.437687078748741-1.57079632675φ = -1.13310925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33627735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.267273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13310925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.922378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72551 KachelY 96895 0.33627735 -1.13310925 19.267273 -64.922378 Oben rechts KachelX + 1 72552 KachelY 96895 0.33632529 -1.13310925 19.270020 -64.922378 Unten links KachelX 72551 KachelY + 1 96896 0.33627735 -1.13312957 19.267273 -64.923542 Unten rechts KachelX + 1 72552 KachelY + 1 96896 0.33632529 -1.13312957 19.270020 -64.923542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13310925--1.13312957) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dl = 129.458719999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13310925--1.13312957) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dr = 129.458719999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33627735-0.33632529) × cos(-1.13310925) × R
4.79400000000241e-05 × 0.423845706509765 × 6371000do = 129.453388556633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33627735-0.33632529) × cos(-1.13312957) × R
4.79400000000241e-05 × 0.423827301899101 × 6371000du = 129.447767314801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13310925)-sin(-1.13312957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423845706509765-0.423827301899101)× R²
abs(0.33632529-0.33627735)×1.84046106641578e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.84046106641578e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.84046106641578e-05× 40589641000000 ar = 16758.506123384m²