↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 798.52 m → | N 70 |
→ |
↑ 798.67 m ↓ |
↑ 798.67 m ↓ |
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N 70 |
← 798.81 m → 637 872 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442840576171875 y=0.216156005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442840576171875 × 214)
floor (0.442840576171875 × 16384)
floor (7255.5)tx = 7255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216156005859375 × 214)
floor (0.216156005859375 × 16384)
floor (3541.5)ty = 3541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7255 / 3541 ti = "14/7255/3541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7255/3541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7255 ÷ 214
7255 ÷ 16384x = 0.44281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3541 ÷ 214
3541 ÷ 16384y = 0.21612548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44281005859375 × 2 - 1) × π
-0.1143798828125 × 3.1415926535Λ = -0.35933500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21612548828125 × 2 - 1) × π
0.5677490234375 × 3.1415926535Φ = 1.78363616106305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35933500} λ = -0.35933500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78363616106305))-π/2
2×atan(5.95145758046148)-π/2
2×1.40432528353514-π/2
2.80865056707028-1.57079632675φ = 1.23785424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35933500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.588379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23785424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.923824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7255 KachelY 3541 -0.35933500 1.23785424 -20.588379 70.923824 Oben rechts KachelX + 1 7256 KachelY 3541 -0.35895150 1.23785424 -20.566406 70.923824 Unten links KachelX 7255 KachelY + 1 3542 -0.35933500 1.23772888 -20.588379 70.916641 Unten rechts KachelX + 1 7256 KachelY + 1 3542 -0.35895150 1.23772888 -20.566406 70.916641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23785424-1.23772888) × R
0.000125360000000185 × 6371000dl = 798.668560001181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23785424-1.23772888) × R
0.000125360000000185 × 6371000dr = 798.668560001181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35933500--0.35895150) × cos(1.23785424) × R
0.000383500000000037 × 0.326824960628891 × 6371000do = 798.524399567991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35933500--0.35895150) × cos(1.23772888) × R
0.000383500000000037 × 0.326943433902064 × 6371000du = 798.813862769161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23785424)-sin(1.23772888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326824960628891-0.326943433902064)× R²
abs(-0.35895150--0.35933500)×0.000118473273173658× R²
0.000383500000000037×0.000118473273173658× 6371000²
0.000383500000000037×0.000118473273173658× 40589641000000 ar = 637871.925743636m²