↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 624.48 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 624.22 m ↓ |
↑ 1 624.22 m ↓ |
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S 48 |
← 1 624.02 m → 2 638 143 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442840576171875 y=0.653778076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442840576171875 × 214)
floor (0.442840576171875 × 16384)
floor (7255.5)tx = 7255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653778076171875 × 214)
floor (0.653778076171875 × 16384)
floor (10711.5)ty = 10711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7255 / 10711 ti = "14/7255/10711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7255/10711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7255 ÷ 214
7255 ÷ 16384x = 0.44281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10711 ÷ 214
10711 ÷ 16384y = 0.65374755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44281005859375 × 2 - 1) × π
-0.1143798828125 × 3.1415926535Λ = -0.35933500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65374755859375 × 2 - 1) × π
-0.3074951171875 × 3.1415926535Φ = -0.966024401143372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35933500} λ = -0.35933500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966024401143372))-π/2
2×atan(0.380593119947124)-π/2
2×0.36366518812177-π/2
0.72733037624354-1.57079632675φ = -0.84346595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35933500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.588379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84346595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.327039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7255 KachelY 10711 -0.35933500 -0.84346595 -20.588379 -48.327039 Oben rechts KachelX + 1 7256 KachelY 10711 -0.35895150 -0.84346595 -20.566406 -48.327039 Unten links KachelX 7255 KachelY + 1 10712 -0.35933500 -0.84372089 -20.588379 -48.341646 Unten rechts KachelX + 1 7256 KachelY + 1 10712 -0.35895150 -0.84372089 -20.566406 -48.341646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84346595--0.84372089) × R
0.000254939999999926 × 6371000dl = 1624.22273999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84346595--0.84372089) × R
0.000254939999999926 × 6371000dr = 1624.22273999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35933500--0.35895150) × cos(-0.84346595) × R
0.000383500000000037 × 0.664877926139102 × 6371000do = 1624.48194206041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35933500--0.35895150) × cos(-0.84372089) × R
0.000383500000000037 × 0.664687476582563 × 6371000du = 1624.01662075358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84346595)-sin(-0.84372089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664877926139102-0.664687476582563)× R²
abs(-0.35895150--0.35933500)×0.000190449556538796× R²
0.000383500000000037×0.000190449556538796× 6371000²
0.000383500000000037×0.000190449556538796× 40589641000000 ar = 2638142.6325774m²