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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553432464599609 y=0.731899261474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553432464599609 × 217)
floor (0.553432464599609 × 131072)
floor (72539.5)tx = 72539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731899261474609 × 217)
floor (0.731899261474609 × 131072)
floor (95931.5)ty = 95931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72539 / 95931 ti = "17/72539/95931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72539/95931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72539 ÷ 217
72539 ÷ 131072x = 0.553428649902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95931 ÷ 217
95931 ÷ 131072y = 0.731895446777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.553428649902344 × 2 - 1) × π
0.106857299804688 × 3.1415926535Λ = 0.33570211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731895446777344 × 2 - 1) × π
-0.463790893554688 × 3.1415926535Φ = -1.45704206395161 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33570211} λ = 0.33570211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45704206395161))-π/2
2×atan(0.232924231743352)-π/2
2×0.22884391984469-π/2
0.457687839689381-1.57079632675φ = -1.11310849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33570211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.234314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11310849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.776419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72539 KachelY 95931 0.33570211 -1.11310849 19.234314 -63.776419 Oben rechts KachelX + 1 72540 KachelY 95931 0.33575004 -1.11310849 19.237060 -63.776419 Unten links KachelX 72539 KachelY + 1 95932 0.33570211 -1.11312967 19.234314 -63.777632 Unten rechts KachelX + 1 72540 KachelY + 1 95932 0.33575004 -1.11312967 19.237060 -63.777632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11310849--1.11312967) × R
2.1180000000065e-05 × 6371000dl = 134.937780000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11310849--1.11312967) × R
2.1180000000065e-05 × 6371000dr = 134.937780000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33570211-0.33575004) × cos(-1.11310849) × R
4.79300000000293e-05 × 0.441875102502258 × 6371000do = 134.93187830663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33570211-0.33575004) × cos(-1.11312967) × R
4.79300000000293e-05 × 0.441856102321144 × 6371000du = 134.926076372755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11310849)-sin(-1.11312967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441875102502258-0.441856102321144)× R²
abs(0.33575004-0.33570211)×1.90001811141705e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.90001811141705e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.90001811141705e-05× 40589641000000 ar = 18207.0166607614m²