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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553401947021484 y=0.739284515380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553401947021484 × 217)
floor (0.553401947021484 × 131072)
floor (72535.5)tx = 72535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739284515380859 × 217)
floor (0.739284515380859 × 131072)
floor (96899.5)ty = 96899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72535 / 96899 ti = "17/72535/96899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72535/96899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72535 ÷ 217
72535 ÷ 131072x = 0.553398132324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96899 ÷ 217
96899 ÷ 131072y = 0.739280700683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.553398132324219 × 2 - 1) × π
0.106796264648438 × 3.1415926535Λ = 0.33551036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739280700683594 × 2 - 1) × π
-0.478561401367188 × 3.1415926535Φ = -1.50344498278382 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33551036} λ = 0.33551036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50344498278382))-π/2
2×atan(0.222362803112965)-π/2
2×0.218802907204516-π/2
0.437605814409033-1.57079632675φ = -1.13319051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33551036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.223328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13319051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.927034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72535 KachelY 96899 0.33551036 -1.13319051 19.223328 -64.927034 Oben rechts KachelX + 1 72536 KachelY 96899 0.33555830 -1.13319051 19.226074 -64.927034 Unten links KachelX 72535 KachelY + 1 96900 0.33551036 -1.13321083 19.223328 -64.928198 Unten rechts KachelX + 1 72536 KachelY + 1 96900 0.33555830 -1.13321083 19.226074 -64.928198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13319051--1.13321083) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dl = 129.458719999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13319051--1.13321083) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dr = 129.458719999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33551036-0.33555830) × cos(-1.13319051) × R
4.79399999999686e-05 × 0.42377210513252 × 6371000do = 129.430908801373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33551036-0.33555830) × cos(-1.13321083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.423753699822077 × 6371000du = 129.425287345811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13319051)-sin(-1.13321083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42377210513252-0.423753699822077)× R²
abs(0.33555830-0.33551036)×1.84053104435589e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84053104435589e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84053104435589e-05× 40589641000000 ar = 16755.5959092012m²