↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 561.50 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 561.28 m ↓ |
↑ 1 561.28 m ↓ |
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S 50 |
← 1 561.04 m → 2 437 572 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442718505859375 y=0.662078857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442718505859375 × 214)
floor (0.442718505859375 × 16384)
floor (7253.5)tx = 7253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662078857421875 × 214)
floor (0.662078857421875 × 16384)
floor (10847.5)ty = 10847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7253 / 10847 ti = "14/7253/10847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7253/10847.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7253 ÷ 214
7253 ÷ 16384x = 0.44268798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10847 ÷ 214
10847 ÷ 16384y = 0.66204833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44268798828125 × 2 - 1) × π
-0.1146240234375 × 3.1415926535Λ = -0.36010199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66204833984375 × 2 - 1) × π
-0.3240966796875 × 3.1415926535Φ = -1.01817974792999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36010199} λ = -0.36010199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01817974792999))-π/2
2×atan(0.36125191160477)-π/2
2×0.346663416810396-π/2
0.693326833620793-1.57079632675φ = -0.87746949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36010199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.632324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87746949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.275298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7253 KachelY 10847 -0.36010199 -0.87746949 -20.632324 -50.275298 Oben rechts KachelX + 1 7254 KachelY 10847 -0.35971849 -0.87746949 -20.610351 -50.275298 Unten links KachelX 7253 KachelY + 1 10848 -0.36010199 -0.87771455 -20.632324 -50.289339 Unten rechts KachelX + 1 7254 KachelY + 1 10848 -0.35971849 -0.87771455 -20.610351 -50.289339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87746949--0.87771455) × R
0.000245060000000019 × 6371000dl = 1561.27726000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87746949--0.87771455) × R
0.000245060000000019 × 6371000dr = 1561.27726000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36010199--0.35971849) × cos(-0.87746949) × R
0.000383499999999981 × 0.639099464566016 × 6371000do = 1561.49798113558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36010199--0.35971849) × cos(-0.87771455) × R
0.000383499999999981 × 0.638910963826672 × 6371000du = 1561.03742133191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87746949)-sin(-0.87771455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639099464566016-0.638910963826672)× R²
abs(-0.35971849--0.36010199)×0.000188500739343178× R²
0.000383499999999981×0.000188500739343178× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188500739343178× 40589641000000 ar = 2437571.77090773m²