Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7253 / 10841
S 50.190968°
W 20.632324°
← 1 564.26 m → S 50.190968°
W 20.610351°

1 564.02 m

1 564.02 m
S 50.205033°
W 20.632324°
← 1 563.80 m →
2 446 172 m²
S 50.205033°
W 20.610351°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7253 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10841 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.442718505859375 y=0.661712646484375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442718505859375 × 214)
    floor (0.442718505859375 × 16384)
    floor (7253.5)
    tx = 7253
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661712646484375 × 214)
    floor (0.661712646484375 × 16384)
    floor (10841.5)
    ty = 10841
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7253 / 10841 ti = "14/7253/10841"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7253/10841.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7253 ÷ 214
    7253 ÷ 16384
    x = 0.44268798828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10841 ÷ 214
    10841 ÷ 16384
    y = 0.66168212890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.44268798828125 × 2 - 1) × π
    -0.1146240234375 × 3.1415926535
    Λ = -0.36010199
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.66168212890625 × 2 - 1) × π
    -0.3233642578125 × 3.1415926535
    Φ = -1.01587877674823
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36010199} λ = -0.36010199}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01587877674823))-π/2
    2×atan(0.36208409889505)-π/2
    2×0.347399342270838-π/2
    0.694798684541676-1.57079632675
    φ = -0.87599764
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36010199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.632324°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87599764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.190968°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7253 KachelY 10841 -0.36010199 -0.87599764 -20.632324 -50.190968
    Oben rechts KachelX + 1 7254 KachelY 10841 -0.35971849 -0.87599764 -20.610351 -50.190968
    Unten links KachelX 7253 KachelY + 1 10842 -0.36010199 -0.87624313 -20.632324 -50.205033
    Unten rechts KachelX + 1 7254 KachelY + 1 10842 -0.35971849 -0.87624313 -20.610351 -50.205033
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.87599764--0.87624313) × R
    0.000245489999999959 × 6371000
    dl = 1564.01678999974m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.87599764--0.87624313) × R
    0.000245489999999959 × 6371000
    dr = 1564.01678999974m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36010199--0.35971849) × cos(-0.87599764) × R
    0.000383499999999981 × 0.64023080720334 × 6371000
    do = 1564.26216627749m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36010199--0.35971849) × cos(-0.87624313) × R
    0.000383499999999981 × 0.640042206765847 × 6371000
    du = 1563.80136288347m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.87599764)-sin(-0.87624313))×
    abs(λ12)×abs(0.64023080720334-0.640042206765847)×
    abs(-0.35971849--0.36010199)×0.000188600437492359×
    0.000383499999999981×0.000188600437492359×6371000²
    0.000383499999999981×0.000188600437492359×40589641000000
    ar = 2446171.95218038m²