↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 257.48 m → | N 77 |
→ |
↑ 257.52 m ↓ |
↑ 257.52 m ↓ |
|||
N 77 |
← 257.53 m → 66 312 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221328735351562 y=0.143692016601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221328735351562 × 215)
floor (0.221328735351562 × 32768)
floor (7252.5)tx = 7252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143692016601562 × 215)
floor (0.143692016601562 × 32768)
floor (4708.5)ty = 4708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7252 / 4708 ti = "15/7252/4708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7252/4708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7252 ÷ 215
7252 ÷ 32768x = 0.2213134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4708 ÷ 215
4708 ÷ 32768y = 0.1436767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2213134765625 × 2 - 1) × π
-0.557373046875 × 3.1415926535Λ = -1.75103907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1436767578125 × 2 - 1) × π
0.712646484375 × 3.1415926535Φ = 2.2388449598551 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75103907} λ = -1.75103907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2388449598551))-π/2
2×atan(9.38248787620464)-π/2
2×1.46461563439442-π/2
2.92923126878884-1.57079632675φ = 1.35843494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75103907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35843494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.832589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7252 KachelY 4708 -1.75103907 1.35843494 -100.327148 77.832589 Oben rechts KachelX + 1 7253 KachelY 4708 -1.75084732 1.35843494 -100.316162 77.832589 Unten links KachelX 7252 KachelY + 1 4709 -1.75103907 1.35839452 -100.327148 77.830273 Unten rechts KachelX + 1 7253 KachelY + 1 4709 -1.75084732 1.35839452 -100.316162 77.830273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35843494-1.35839452) × R
4.041999999993e-05 × 6371000dl = 257.515819999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35843494-1.35839452) × R
4.041999999993e-05 × 6371000dr = 257.515819999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75103907--1.75084732) × cos(1.35843494) × R
0.000191749999999935 × 0.210768825785455 × 6371000do = 257.483470255837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75103907--1.75084732) × cos(1.35839452) × R
0.000191749999999935 × 0.210808337615718 × 6371000du = 257.531739458526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35843494)-sin(1.35839452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210768825785455-0.210808337615718)× R²
abs(-1.75084732--1.75103907)×3.95118302630726e-05× R²
0.000191749999999935×3.95118302630726e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.95118302630726e-05× 40589641000000 ar = 66312.2820300386m²