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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553272247314453 y=0.730037689208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553272247314453 × 217)
floor (0.553272247314453 × 131072)
floor (72518.5)tx = 72518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730037689208984 × 217)
floor (0.730037689208984 × 131072)
floor (95687.5)ty = 95687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72518 / 95687 ti = "17/72518/95687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72518/95687.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72518 ÷ 217
72518 ÷ 131072x = 0.553268432617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95687 ÷ 217
95687 ÷ 131072y = 0.730033874511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.553268432617188 × 2 - 1) × π
0.106536865234375 × 3.1415926535Λ = 0.33469543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730033874511719 × 2 - 1) × π
-0.460067749023438 × 3.1415926535Φ = -1.44534546044431 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33469543} λ = 0.33469543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44534546044431))-π/2
2×atan(0.235664649677204)-π/2
2×0.231441732464126-π/2
0.462883464928252-1.57079632675φ = -1.10791286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33469543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.176636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10791286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.478731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72518 KachelY 95687 0.33469543 -1.10791286 19.176636 -63.478731 Oben rechts KachelX + 1 72519 KachelY 95687 0.33474337 -1.10791286 19.179382 -63.478731 Unten links KachelX 72518 KachelY + 1 95688 0.33469543 -1.10793427 19.176636 -63.479958 Unten rechts KachelX + 1 72519 KachelY + 1 95688 0.33474337 -1.10793427 19.179382 -63.479958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10791286--1.10793427) × R
2.14099999999995e-05 × 6371000dl = 136.403109999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10791286--1.10793427) × R
2.14099999999995e-05 × 6371000dr = 136.403109999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33469543-0.33474337) × cos(-1.10791286) × R
4.79399999999686e-05 × 0.446529995432737 × 6371000do = 136.381754287151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33469543-0.33474337) × cos(-1.10793427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.446510838333287 × 6371000du = 136.375903215875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10791286)-sin(-1.10793427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446529995432737-0.446510838333287)× R²
abs(0.33474337-0.33469543)×1.91570994499957e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.91570994499957e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.91570994499957e-05× 40589641000000 ar = 18602.4963805522m²