Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72516 / 95939
↖ ↑ ↗
← S 63.786126°
E 19.171143°		 ← 134.91 m → S 63.786126°
E 19.173889°		 →
↑
134.94 m
↓
↑
134.94 m
↓
S 63.787339°
E 19.171143°		 ← 134.91 m →
18 205 m²		 S 63.787339°
E 19.173889°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72516 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95939 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.553256988525391 y=0.731960296630859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553256988525391 × 217)
    floor (0.553256988525391 × 131072)
    floor (72516.5)     		tx = 72516
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731960296630859 × 217)
    floor (0.731960296630859 × 131072)
    floor (95939.5)     		ty = 95939
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72516 / 95939 ti = "17/72516/95939"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72516/95939.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72516 ÷ 217
    72516 ÷ 131072     		x = 0.553253173828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95939 ÷ 217
    95939 ÷ 131072     		y = 0.731956481933594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.553253173828125 × 2 - 1) × π
    0.10650634765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.33459956
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.731956481933594 × 2 - 1) × π
    -0.463912963867188 × 3.1415926535     		Φ = -1.45742555914857
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33459956} λ = 0.33459956}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45742555914857))-π/2
    2×atan(0.232834923544949)-π/2
    2×0.228759205927534-π/2
    0.457518411855069-1.57079632675     		φ = -1.11327791
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33459956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.171143°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11327791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.786126°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72516 KachelY 95939 0.33459956 -1.11327791 19.171143 -63.786126
    Oben rechts KachelX + 1 72517 KachelY 95939 0.33464750 -1.11327791 19.173889 -63.786126
    Unten links KachelX 72516 KachelY + 1 95940 0.33459956 -1.11329909 19.171143 -63.787339
    Unten rechts KachelX + 1 72517 KachelY + 1 95940 0.33464750 -1.11329909 19.173889 -63.787339
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11327791--1.11329909) × R
    2.1179999999843e-05 × 6371000     		dl = 134.937779999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11327791--1.11329909) × R
    2.1179999999843e-05 × 6371000     		dr = 134.937779999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33459956-0.33464750) × cos(-1.11327791) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.441723113446879 × 6371000     		do = 134.913608799529m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33459956-0.33464750) × cos(-1.11329909) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.441704111680485 × 6371000     		du = 134.907805170966m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11327791)-sin(-1.11329909))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.441723113446879-0.441704111680485)×R²
    abs(0.33464750-0.33459956)×1.90017663944664e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.90017663944664e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.90017663944664e-05×40589641000000     		ar = 18204.5512993201m²