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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553256988525391 y=0.730098724365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553256988525391 × 217)
floor (0.553256988525391 × 131072)
floor (72516.5)tx = 72516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730098724365234 × 217)
floor (0.730098724365234 × 131072)
floor (95695.5)ty = 95695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72516 / 95695 ti = "17/72516/95695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72516/95695.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72516 ÷ 217
72516 ÷ 131072x = 0.553253173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95695 ÷ 217
95695 ÷ 131072y = 0.730094909667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.553253173828125 × 2 - 1) × π
0.10650634765625 × 3.1415926535Λ = 0.33459956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730094909667969 × 2 - 1) × π
-0.460189819335938 × 3.1415926535Φ = -1.44572895564127 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33459956} λ = 0.33459956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44572895564127))-π/2
2×atan(0.235574290743176)-π/2
2×0.231356126098893-π/2
0.462712252197786-1.57079632675φ = -1.10808407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33459956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.171143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10808407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.488541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72516 KachelY 95695 0.33459956 -1.10808407 19.171143 -63.488541 Oben rechts KachelX + 1 72517 KachelY 95695 0.33464750 -1.10808407 19.173889 -63.488541 Unten links KachelX 72516 KachelY + 1 95696 0.33459956 -1.10810547 19.171143 -63.489767 Unten rechts KachelX + 1 72517 KachelY + 1 95696 0.33464750 -1.10810547 19.173889 -63.489767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10808407--1.10810547) × R
2.13999999998382e-05 × 6371000dl = 136.339399998969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10808407--1.10810547) × R
2.13999999998382e-05 × 6371000dr = 136.339399998969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33459956-0.33464750) × cos(-1.10808407) × R
4.79399999999686e-05 × 0.44637679554588 × 6371000do = 136.33496309834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33459956-0.33464750) × cos(-1.10810547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.44635764575849 × 6371000du = 136.329114260355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10808407)-sin(-1.10810547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44637679554588-0.44635764575849)× R²
abs(0.33464750-0.33459956)×1.91497873904822e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.91497873904822e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.91497873904822e-05× 40589641000000 ar = 18587.4283549537m²