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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553211212158203 y=0.739124298095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553211212158203 × 217)
floor (0.553211212158203 × 131072)
floor (72510.5)tx = 72510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739124298095703 × 217)
floor (0.739124298095703 × 131072)
floor (96878.5)ty = 96878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72510 / 96878 ti = "17/72510/96878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72510/96878.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72510 ÷ 217
72510 ÷ 131072x = 0.553207397460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96878 ÷ 217
96878 ÷ 131072y = 0.739120483398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.553207397460938 × 2 - 1) × π
0.106414794921875 × 3.1415926535Λ = 0.33431194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739120483398438 × 2 - 1) × π
-0.478240966796875 × 3.1415926535Φ = -1.5024383078918 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33431194} λ = 0.33431194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5024383078918))-π/2
2×atan(0.222586762872199)-π/2
2×0.219016304840814-π/2
0.438032609681628-1.57079632675φ = -1.13276372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33431194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.154663° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13276372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.902580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72510 KachelY 96878 0.33431194 -1.13276372 19.154663 -64.902580 Oben rechts KachelX + 1 72511 KachelY 96878 0.33435987 -1.13276372 19.157409 -64.902580 Unten links KachelX 72510 KachelY + 1 96879 0.33431194 -1.13278405 19.154663 -64.903745 Unten rechts KachelX + 1 72511 KachelY + 1 96879 0.33435987 -1.13278405 19.157409 -64.903745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13276372--1.13278405) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dl = 129.522429999374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13276372--1.13278405) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dr = 129.522429999374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33431194-0.33435987) × cos(-1.13276372) × R
4.79300000000293e-05 × 0.424158639611712 × 6371000do = 129.52194323395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33431194-0.33435987) × cos(-1.13278405) × R
4.79300000000293e-05 × 0.424140228922009 × 6371000du = 129.516321308369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13276372)-sin(-1.13278405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424158639611712-0.424140228922009)× R²
abs(0.33435987-0.33431194)×1.84106897027636e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.84106897027636e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.84106897027636e-05× 40589641000000 ar = 16775.6327436709m²