↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 282.23 m → | N 76 |
→ |
↑ 282.30 m ↓ |
↑ 282.30 m ↓ |
|||
N 76 |
← 282.28 m → 79 681 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221267700195312 y=0.158676147460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221267700195312 × 215)
floor (0.221267700195312 × 32768)
floor (7250.5)tx = 7250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158676147460938 × 215)
floor (0.158676147460938 × 32768)
floor (5199.5)ty = 5199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7250 / 5199 ti = "15/7250/5199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7250/5199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7250 ÷ 215
7250 ÷ 32768x = 0.22125244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5199 ÷ 215
5199 ÷ 32768y = 0.158660888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22125244140625 × 2 - 1) × π
-0.5574951171875 × 3.1415926535Λ = -1.75142256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158660888671875 × 2 - 1) × π
0.68267822265625 × 3.1415926535Φ = 2.14469688900131 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75142256} λ = -1.75142256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14469688900131))-π/2
2×atan(8.53945244300966)-π/2
2×1.45422372755451-π/2
2.90844745510902-1.57079632675φ = 1.33765113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75142256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.349121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33765113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.641764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7250 KachelY 5199 -1.75142256 1.33765113 -100.349121 76.641764 Oben rechts KachelX + 1 7251 KachelY 5199 -1.75123082 1.33765113 -100.338135 76.641764 Unten links KachelX 7250 KachelY + 1 5200 -1.75142256 1.33760682 -100.349121 76.639225 Unten rechts KachelX + 1 7251 KachelY + 1 5200 -1.75123082 1.33760682 -100.338135 76.639225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33765113-1.33760682) × R
4.43100000000474e-05 × 6371000dl = 282.299010000302m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33765113-1.33760682) × R
4.43100000000474e-05 × 6371000dr = 282.299010000302m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75142256--1.75123082) × cos(1.33765113) × R
0.000191739999999996 × 0.231038763305228 × 6371000do = 282.23130204551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75142256--1.75123082) × cos(1.33760682) × R
0.000191739999999996 × 0.231081874251245 × 6371000du = 282.28396532267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33765113)-sin(1.33760682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231038763305228-0.231081874251245)× R²
abs(-1.75123082--1.75142256)×4.31109460171109e-05× R²
0.000191739999999996×4.31109460171109e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.31109460171109e-05× 40589641000000 ar = 79681.0505669039m²