↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 621.69 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 621.42 m ↓ |
↑ 1 621.42 m ↓ |
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S 48 |
← 1 621.23 m → 2 629 063 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442535400390625 y=0.654144287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442535400390625 × 214)
floor (0.442535400390625 × 16384)
floor (7250.5)tx = 7250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654144287109375 × 214)
floor (0.654144287109375 × 16384)
floor (10717.5)ty = 10717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7250 / 10717 ti = "14/7250/10717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7250/10717.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7250 ÷ 214
7250 ÷ 16384x = 0.4425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10717 ÷ 214
10717 ÷ 16384y = 0.65411376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4425048828125 × 2 - 1) × π
-0.114990234375 × 3.1415926535Λ = -0.36125248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65411376953125 × 2 - 1) × π
-0.3082275390625 × 3.1415926535Φ = -0.968325372325134 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36125248} λ = -0.36125248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968325372325134))-π/2
2×atan(0.379718392892955)-π/2
2×0.362900912920333-π/2
0.725801825840665-1.57079632675φ = -0.84499450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36125248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.698242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84499450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.414619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7250 KachelY 10717 -0.36125248 -0.84499450 -20.698242 -48.414619 Oben rechts KachelX + 1 7251 KachelY 10717 -0.36086898 -0.84499450 -20.676270 -48.414619 Unten links KachelX 7250 KachelY + 1 10718 -0.36125248 -0.84524900 -20.698242 -48.429200 Unten rechts KachelX + 1 7251 KachelY + 1 10718 -0.36086898 -0.84524900 -20.676270 -48.429200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84499450--0.84524900) × R
0.000254500000000046 × 6371000dl = 1621.4195000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84499450--0.84524900) × R
0.000254500000000046 × 6371000dr = 1621.4195000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36125248--0.36086898) × cos(-0.84499450) × R
0.000383499999999981 × 0.66373539631797 × 6371000do = 1621.69042351259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36125248--0.36086898) × cos(-0.84524900) × R
0.000383499999999981 × 0.663545017105883 × 6371000du = 1621.22527407686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84499450)-sin(-0.84524900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66373539631797-0.663545017105883)× R²
abs(-0.36086898--0.36125248)×0.000190379212086644× R²
0.000383499999999981×0.000190379212086644× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190379212086644× 40589641000000 ar = 2629063.38865421m²