↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 247.41 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 247.57 m ↓ |
↑ 1 247.57 m ↓ |
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N 59 |
← 1 247.83 m → 1 556 493 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442413330078125 y=0.294281005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442413330078125 × 214)
floor (0.442413330078125 × 16384)
floor (7248.5)tx = 7248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294281005859375 × 214)
floor (0.294281005859375 × 16384)
floor (4821.5)ty = 4821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7248 / 4821 ti = "14/7248/4821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7248/4821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7248 ÷ 214
7248 ÷ 16384x = 0.4423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4821 ÷ 214
4821 ÷ 16384y = 0.29425048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4423828125 × 2 - 1) × π
-0.115234375 × 3.1415926535Λ = -0.36201947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29425048828125 × 2 - 1) × π
0.4114990234375 × 3.1415926535Φ = 1.29276230895367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36201947} λ = -0.36201947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29276230895367))-π/2
2×atan(3.6428353070708)-π/2
2×1.30288437421854-π/2
2.60576874843709-1.57079632675φ = 1.03497242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36201947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.742188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03497242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.299552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7248 KachelY 4821 -0.36201947 1.03497242 -20.742188 59.299552 Oben rechts KachelX + 1 7249 KachelY 4821 -0.36163597 1.03497242 -20.720215 59.299552 Unten links KachelX 7248 KachelY + 1 4822 -0.36201947 1.03477660 -20.742188 59.288332 Unten rechts KachelX + 1 7249 KachelY + 1 4822 -0.36163597 1.03477660 -20.720215 59.288332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03497242-1.03477660) × R
0.000195819999999847 × 6371000dl = 1247.56921999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03497242-1.03477660) × R
0.000195819999999847 × 6371000dr = 1247.56921999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36201947--0.36163597) × cos(1.03497242) × R
0.000383500000000037 × 0.510549647471851 × 6371000do = 1247.41497685067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36201947--0.36163597) × cos(1.03477660) × R
0.000383500000000037 × 0.510718013171517 × 6371000du = 1247.8263411448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03497242)-sin(1.03477660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510549647471851-0.510718013171517)× R²
abs(-0.36163597--0.36201947)×0.000168365699665274× R²
0.000383500000000037×0.000168365699665274× 6371000²
0.000383500000000037×0.000168365699665274× 40589641000000 ar = 1556493.13737531m²