Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72479 / 96618
↖ ↑ ↗
← S 64.597969°
E 19.069519°		 ← 131.02 m → S 64.597969°
E 19.072266°		 →
↑
131.05 m
↓
↑
131.05 m
↓
S 64.599148°
E 19.069519°		 ← 131.01 m →
17 170 m²		 S 64.599148°
E 19.072266°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72479 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96618 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.552974700927734 y=0.737140655517578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552974700927734 × 217)
    floor (0.552974700927734 × 131072)
    floor (72479.5)     		tx = 72479
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737140655517578 × 217)
    floor (0.737140655517578 × 131072)
    floor (96618.5)     		ty = 96618
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72479 / 96618 ti = "17/72479/96618"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72479/96618.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72479 ÷ 217
    72479 ÷ 131072     		x = 0.552970886230469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96618 ÷ 217
    96618 ÷ 131072     		y = 0.737136840820312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.552970886230469 × 2 - 1) × π
    0.105941772460938 × 3.1415926535     		Λ = 0.33282589
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737136840820312 × 2 - 1) × π
    -0.474273681640625 × 3.1415926535     		Φ = -1.48997471399059
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33282589} λ = 0.33282589}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48997471399059))-π/2
    2×atan(0.225378354386579)-π/2
    2×0.221674536306646-π/2
    0.443349072613291-1.57079632675     		φ = -1.12744725
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33282589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.069519°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12744725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.597969°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72479 KachelY 96618 0.33282589 -1.12744725 19.069519 -64.597969
    Oben rechts KachelX + 1 72480 KachelY 96618 0.33287383 -1.12744725 19.072266 -64.597969
    Unten links KachelX 72479 KachelY + 1 96619 0.33282589 -1.12746782 19.069519 -64.599148
    Unten rechts KachelX + 1 72480 KachelY + 1 96619 0.33287383 -1.12746782 19.072266 -64.599148
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12744725--1.12746782) × R
    2.05699999999975e-05 × 6371000     		dl = 131.051469999984m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12744725--1.12746782) × R
    2.05699999999975e-05 × 6371000     		dr = 131.051469999984m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33282589-0.33287383) × cos(-1.12744725) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.42896715346859 × 6371000     		do = 131.017610283752m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33282589-0.33287383) × cos(-1.12746782) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.428948572083629 × 6371000     		du = 131.0119350505m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12744725)-sin(-1.12746782))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.42896715346859-0.428948572083629)×R²
    abs(0.33287383-0.33282589)×1.85813849605809e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.85813849605809e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.85813849605809e-05×40589641000000     		ar = 17169.6785503615m²