Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72478 / 96617
↖ ↑ ↗
← S 64.596791°
E 19.066773°		 ← 131 m → S 64.596791°
E 19.069519°		 →
↑
130.99 m
↓
↑
130.99 m
↓
S 64.597969°
E 19.066773°		 ← 130.99 m →
17 158 m²		 S 64.597969°
E 19.069519°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72478 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96617 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.552967071533203 y=0.737133026123047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552967071533203 × 217)
    floor (0.552967071533203 × 131072)
    floor (72478.5)     		tx = 72478
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737133026123047 × 217)
    floor (0.737133026123047 × 131072)
    floor (96617.5)     		ty = 96617
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72478 / 96617 ti = "17/72478/96617"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72478/96617.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72478 ÷ 217
    72478 ÷ 131072     		x = 0.552963256835938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96617 ÷ 217
    96617 ÷ 131072     		y = 0.737129211425781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.552963256835938 × 2 - 1) × π
    0.105926513671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.33277796
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737129211425781 × 2 - 1) × π
    -0.474258422851562 × 3.1415926535     		Φ = -1.48992677709097
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33277796} λ = 0.33277796}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48992677709097))-π/2
    2×atan(0.225389158585087)-π/2
    2×0.221684818206856-π/2
    0.443369636413712-1.57079632675     		φ = -1.12742669
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33277796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.066773°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12742669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.596791°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72478 KachelY 96617 0.33277796 -1.12742669 19.066773 -64.596791
    Oben rechts KachelX + 1 72479 KachelY 96617 0.33282589 -1.12742669 19.069519 -64.596791
    Unten links KachelX 72478 KachelY + 1 96618 0.33277796 -1.12744725 19.066773 -64.597969
    Unten rechts KachelX + 1 72479 KachelY + 1 96618 0.33282589 -1.12744725 19.069519 -64.597969
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12742669--1.12744725) × R
    2.05599999998363e-05 × 6371000     		dl = 130.987759998957m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12742669--1.12744725) × R
    2.05599999998363e-05 × 6371000     		dr = 130.987759998957m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33277796-0.33282589) × cos(-1.12742669) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.428985725638931 × 6371000     		do = 130.995952022207m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33277796-0.33282589) × cos(-1.12744725) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.42896715346859 × 6371000     		du = 130.99028078657m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12742669)-sin(-1.12744725))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.428985725638931-0.42896715346859)×R²
    abs(0.33282589-0.33277796)×1.85721703411246e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.85721703411246e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.85721703411246e-05×40589641000000     		ar = 17158.4948938078m²