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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552951812744141 y=0.737094879150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552951812744141 × 217)
floor (0.552951812744141 × 131072)
floor (72476.5)tx = 72476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737094879150391 × 217)
floor (0.737094879150391 × 131072)
floor (96612.5)ty = 96612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72476 / 96612 ti = "17/72476/96612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72476/96612.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72476 ÷ 217
72476 ÷ 131072x = 0.552947998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96612 ÷ 217
96612 ÷ 131072y = 0.737091064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552947998046875 × 2 - 1) × π
0.10589599609375 × 3.1415926535Λ = 0.33268208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737091064453125 × 2 - 1) × π
-0.47418212890625 × 3.1415926535Φ = -1.48968709259286 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33268208} λ = 0.33268208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48968709259286))-π/2
2×atan(0.22544318734711)-π/2
2×0.221736234386745-π/2
0.443472468773491-1.57079632675φ = -1.12732386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33268208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.061279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12732386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.590899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72476 KachelY 96612 0.33268208 -1.12732386 19.061279 -64.590899 Oben rechts KachelX + 1 72477 KachelY 96612 0.33273002 -1.12732386 19.064026 -64.590899 Unten links KachelX 72476 KachelY + 1 96613 0.33268208 -1.12734443 19.061279 -64.592078 Unten rechts KachelX + 1 72477 KachelY + 1 96613 0.33273002 -1.12734443 19.064026 -64.592078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12732386--1.12734443) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dl = 131.051469999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12732386--1.12734443) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dr = 131.051469999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33268208-0.33273002) × cos(-1.12732386) × R
4.79400000000241e-05 × 0.429078610868423 × 6371000do = 131.051652242726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33268208-0.33273002) × cos(-1.12734443) × R
4.79400000000241e-05 × 0.429060030572356 × 6371000du = 131.04597734205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12732386)-sin(-1.12734443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429078610868423-0.429060030572356)× R²
abs(0.33273002-0.33268208)×1.85802960673831e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.85802960673831e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.85802960673831e-05× 40589641000000 ar = 17174.1398209443m²