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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552928924560547 y=0.737079620361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552928924560547 × 217)
floor (0.552928924560547 × 131072)
floor (72473.5)tx = 72473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737079620361328 × 217)
floor (0.737079620361328 × 131072)
floor (96610.5)ty = 96610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72473 / 96610 ti = "17/72473/96610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72473/96610.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72473 ÷ 217
72473 ÷ 131072x = 0.552925109863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96610 ÷ 217
96610 ÷ 131072y = 0.737075805664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552925109863281 × 2 - 1) × π
0.105850219726562 × 3.1415926535Λ = 0.33253827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737075805664062 × 2 - 1) × π
-0.474151611328125 × 3.1415926535Φ = -1.48959121879362 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33253827} λ = 0.33253827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48959121879362))-π/2
2×atan(0.225464802478139)-π/2
2×0.22175680397577-π/2
0.443513607951541-1.57079632675φ = -1.12728272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33253827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.053039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12728272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.588542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72473 KachelY 96610 0.33253827 -1.12728272 19.053039 -64.588542 Oben rechts KachelX + 1 72474 KachelY 96610 0.33258621 -1.12728272 19.055786 -64.588542 Unten links KachelX 72473 KachelY + 1 96611 0.33253827 -1.12730329 19.053039 -64.589721 Unten rechts KachelX + 1 72474 KachelY + 1 96611 0.33258621 -1.12730329 19.055786 -64.589721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12728272--1.12730329) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dl = 131.051469999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12728272--1.12730329) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dr = 131.051469999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33253827-0.33258621) × cos(-1.12728272) × R
4.79399999999686e-05 × 0.429115770915889 × 6371000do = 131.06300187757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33253827-0.33258621) × cos(-1.12730329) × R
4.79399999999686e-05 × 0.429097190982937 × 6371000du = 131.057327087799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12728272)-sin(-1.12730329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429115770915889-0.429097190982937)× R²
abs(0.33258621-0.33253827)×1.85799329517899e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.85799329517899e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.85799329517899e-05× 40589641000000 ar = 17175.6272144967m²