Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72473 / 96609
↖ ↑ ↗
← S 64.587364°
E 19.053039°		 ← 131.07 m → S 64.587364°
E 19.055786°		 →
↑
131.05 m
↓
↑
131.05 m
↓
S 64.588542°
E 19.053039°		 ← 131.06 m →
17 176 m²		 S 64.588542°
E 19.055786°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72473 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96609 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.552928924560547 y=0.737071990966797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552928924560547 × 217)
    floor (0.552928924560547 × 131072)
    floor (72473.5)     		tx = 72473
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737071990966797 × 217)
    floor (0.737071990966797 × 131072)
    floor (96609.5)     		ty = 96609
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72473 / 96609 ti = "17/72473/96609"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72473/96609.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72473 ÷ 217
    72473 ÷ 131072     		x = 0.552925109863281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96609 ÷ 217
    96609 ÷ 131072     		y = 0.737068176269531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.552925109863281 × 2 - 1) × π
    0.105850219726562 × 3.1415926535     		Λ = 0.33253827
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737068176269531 × 2 - 1) × π
    -0.474136352539062 × 3.1415926535     		Φ = -1.489543281894
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33253827} λ = 0.33253827}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.489543281894))-π/2
    2×atan(0.225475610820801)-π/2
    2×0.221767089438286-π/2
    0.443534178876572-1.57079632675     		φ = -1.12726215
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33253827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.053039°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12726215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.587364°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72473 KachelY 96609 0.33253827 -1.12726215 19.053039 -64.587364
    Oben rechts KachelX + 1 72474 KachelY 96609 0.33258621 -1.12726215 19.055786 -64.587364
    Unten links KachelX 72473 KachelY + 1 96610 0.33253827 -1.12728272 19.053039 -64.588542
    Unten rechts KachelX + 1 72474 KachelY + 1 96610 0.33258621 -1.12728272 19.055786 -64.588542
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12726215--1.12728272) × R
    2.05699999999975e-05 × 6371000     		dl = 131.051469999984m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12726215--1.12728272) × R
    2.05699999999975e-05 × 6371000     		dr = 131.051469999984m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33253827-0.33258621) × cos(-1.12726215) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.429134350667271 × 6371000     		do = 131.068676611885m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33253827-0.33258621) × cos(-1.12728272) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.429115770915889 × 6371000     		du = 131.06300187757m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12726215)-sin(-1.12728272))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.429134350667271-0.429115770915889)×R²
    abs(0.33258621-0.33253827)×1.85797513821973e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.85797513821973e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.85797513821973e-05×40589641000000     		ar = 17176.3709002651m²