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↑ 130.73 m ↓ |
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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552669525146484 y=0.737529754638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552669525146484 × 217)
floor (0.552669525146484 × 131072)
floor (72439.5)tx = 72439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737529754638672 × 217)
floor (0.737529754638672 × 131072)
floor (96669.5)ty = 96669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72439 / 96669 ti = "17/72439/96669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72439/96669.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72439 ÷ 217
72439 ÷ 131072x = 0.552665710449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96669 ÷ 217
96669 ÷ 131072y = 0.737525939941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552665710449219 × 2 - 1) × π
0.105331420898438 × 3.1415926535Λ = 0.33090842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737525939941406 × 2 - 1) × π
-0.475051879882812 × 3.1415926535Φ = -1.49241949587121 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33090842} λ = 0.33090842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49241949587121))-π/2
2×atan(0.224828026459469)-π/2
2×0.221150749428875-π/2
0.442301498857751-1.57079632675φ = -1.12849483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33090842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.959656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12849483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.657991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72439 KachelY 96669 0.33090842 -1.12849483 18.959656 -64.657991 Oben rechts KachelX + 1 72440 KachelY 96669 0.33095635 -1.12849483 18.962402 -64.657991 Unten links KachelX 72439 KachelY + 1 96670 0.33090842 -1.12851535 18.959656 -64.659167 Unten rechts KachelX + 1 72440 KachelY + 1 96670 0.33095635 -1.12851535 18.962402 -64.659167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12849483--1.12851535) × R
2.05200000000794e-05 × 6371000dl = 130.732920000506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12849483--1.12851535) × R
2.05200000000794e-05 × 6371000dr = 130.732920000506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33090842-0.33095635) × cos(-1.12849483) × R
4.79300000000293e-05 × 0.428020618204593 × 6371000do = 130.701244856889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33090842-0.33095635) × cos(-1.12851535) × R
4.79300000000293e-05 × 0.428002072775225 × 6371000du = 130.69558178693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12849483)-sin(-1.12851535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428020618204593-0.428002072775225)× R²
abs(0.33095635-0.33090842)×1.85454293681331e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.85454293681331e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.85454293681331e-05× 40589641000000 ar = 17086.5852136208m²