↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 132.01 m → | S 64 |
→ |
↑ 132.01 m ↓ |
↑ 132.01 m ↓ |
|||
S 64 |
← 132.01 m → 17 426 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552646636962891 y=0.735767364501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552646636962891 × 217)
floor (0.552646636962891 × 131072)
floor (72436.5)tx = 72436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735767364501953 × 217)
floor (0.735767364501953 × 131072)
floor (96438.5)ty = 96438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72436 / 96438 ti = "17/72436/96438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72436/96438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72436 ÷ 217
72436 ÷ 131072x = 0.552642822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96438 ÷ 217
96438 ÷ 131072y = 0.735763549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552642822265625 × 2 - 1) × π
0.10528564453125 × 3.1415926535Λ = 0.33076461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735763549804688 × 2 - 1) × π
-0.471527099609375 × 3.1415926535Φ = -1.48134607205898 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33076461} λ = 0.33076461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48134607205898))-π/2
2×atan(0.227331477788908)-π/2
2×0.223532465362197-π/2
0.447064930724395-1.57079632675φ = -1.12373140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33076461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.951416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12373140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.385067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72436 KachelY 96438 0.33076461 -1.12373140 18.951416 -64.385067 Oben rechts KachelX + 1 72437 KachelY 96438 0.33081254 -1.12373140 18.954162 -64.385067 Unten links KachelX 72436 KachelY + 1 96439 0.33076461 -1.12375212 18.951416 -64.386254 Unten rechts KachelX + 1 72437 KachelY + 1 96439 0.33081254 -1.12375212 18.954162 -64.386254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12373140--1.12375212) × R
2.07199999999741e-05 × 6371000dl = 132.007119999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12373140--1.12375212) × R
2.07199999999741e-05 × 6371000dr = 132.007119999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33076461-0.33081254) × cos(-1.12373140) × R
4.79299999999738e-05 × 0.43232078620548 × 6371000do = 132.014352886829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33076461-0.33081254) × cos(-1.12375212) × R
4.79299999999738e-05 × 0.432302102476814 × 6371000du = 132.008647585516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12373140)-sin(-1.12375212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43232078620548-0.432302102476814)× R²
abs(0.33081254-0.33076461)×1.86837286659247e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.86837286659247e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.86837286659247e-05× 40589641000000 ar = 17426.4579535754m²