↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 132.03 m → | S 64 |
→ |
↑ 132.01 m ↓ |
↑ 132.01 m ↓ |
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S 64 |
← 132.02 m → 17 429 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552608489990234 y=0.735782623291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552608489990234 × 217)
floor (0.552608489990234 × 131072)
floor (72431.5)tx = 72431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735782623291016 × 217)
floor (0.735782623291016 × 131072)
floor (96440.5)ty = 96440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72431 / 96440 ti = "17/72431/96440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72431/96440.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72431 ÷ 217
72431 ÷ 131072x = 0.552604675292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96440 ÷ 217
96440 ÷ 131072y = 0.73577880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552604675292969 × 2 - 1) × π
0.105209350585938 × 3.1415926535Λ = 0.33052492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73577880859375 × 2 - 1) × π
-0.4715576171875 × 3.1415926535Φ = -1.48144194585822 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33052492} λ = 0.33052492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48144194585822))-π/2
2×atan(0.227309683701203)-π/2
2×0.223511742139689-π/2
0.447023484279378-1.57079632675φ = -1.12377284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33052492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.937683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12377284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.387441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72431 KachelY 96440 0.33052492 -1.12377284 18.937683 -64.387441 Oben rechts KachelX + 1 72432 KachelY 96440 0.33057286 -1.12377284 18.940430 -64.387441 Unten links KachelX 72431 KachelY + 1 96441 0.33052492 -1.12379356 18.937683 -64.388628 Unten rechts KachelX + 1 72432 KachelY + 1 96441 0.33057286 -1.12379356 18.940430 -64.388628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12377284--1.12379356) × R
2.07199999999741e-05 × 6371000dl = 132.007119999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12377284--1.12379356) × R
2.07199999999741e-05 × 6371000dr = 132.007119999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33052492-0.33057286) × cos(-1.12377284) × R
4.79400000000241e-05 × 0.432283418562553 × 6371000do = 132.030483004264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33052492-0.33057286) × cos(-1.12379356) × R
4.79400000000241e-05 × 0.432264734462705 × 6371000du = 132.024776399241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12377284)-sin(-1.12379356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432283418562553-0.432264734462705)× R²
abs(0.33057286-0.33052492)×1.86840998483984e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.86840998483984e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.86840998483984e-05× 40589641000000 ar = 17428.5871578236m²