Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72430 / 96478
↖ ↑ ↗
← S 64.432521°
E 18.934937°		 ← 131.79 m → S 64.432521°
E 18.937683°		 →
↑
131.82 m
↓
↑
131.82 m
↓
S 64.433707°
E 18.934937°		 ← 131.78 m →
17 371 m²		 S 64.433707°
E 18.937683°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72430 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96478 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.552600860595703 y=0.736072540283203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552600860595703 × 217)
    floor (0.552600860595703 × 131072)
    floor (72430.5)     		tx = 72430
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736072540283203 × 217)
    floor (0.736072540283203 × 131072)
    floor (96478.5)     		ty = 96478
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72430 / 96478 ti = "17/72430/96478"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72430/96478.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72430 ÷ 217
    72430 ÷ 131072     		x = 0.552597045898438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96478 ÷ 217
    96478 ÷ 131072     		y = 0.736068725585938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.552597045898438 × 2 - 1) × π
    0.105194091796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.33047699
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736068725585938 × 2 - 1) × π
    -0.472137451171875 × 3.1415926535     		Φ = -1.48326354804378
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33047699} λ = 0.33047699}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48326354804378))-π/2
    2×atan(0.226895992789102)-π/2
    2×0.223118341162537-π/2
    0.446236682325073-1.57079632675     		φ = -1.12455964
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33047699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.934937°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12455964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.432521°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72430 KachelY 96478 0.33047699 -1.12455964 18.934937 -64.432521
    Oben rechts KachelX + 1 72431 KachelY 96478 0.33052492 -1.12455964 18.937683 -64.432521
    Unten links KachelX 72430 KachelY + 1 96479 0.33047699 -1.12458033 18.934937 -64.433707
    Unten rechts KachelX + 1 72431 KachelY + 1 96479 0.33052492 -1.12458033 18.937683 -64.433707
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12455964--1.12458033) × R
    2.06899999999344e-05 × 6371000     		dl = 131.815989999582m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12455964--1.12458033) × R
    2.06899999999344e-05 × 6371000     		dr = 131.815989999582m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33047699-0.33052492) × cos(-1.12455964) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.43157379753735 × 6371000     		do = 131.786250910742m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33047699-0.33052492) × cos(-1.12458033) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.431555133458736 × 6371000     		du = 131.780551609809m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12455964)-sin(-1.12458033))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.43157379753735-0.431555133458736)×R²
    abs(0.33052492-0.33047699)×1.86640786137282e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.86640786137282e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.86640786137282e-05×40589641000000     		ar = 17371.1595032913m²