↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 131.84 m → | S 64 |
→ |
↑ 131.88 m ↓ |
↑ 131.88 m ↓ |
|||
S 64 |
← 131.83 m → 17 386 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552570343017578 y=0.736042022705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552570343017578 × 217)
floor (0.552570343017578 × 131072)
floor (72426.5)tx = 72426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736042022705078 × 217)
floor (0.736042022705078 × 131072)
floor (96474.5)ty = 96474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72426 / 96474 ti = "17/72426/96474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72426/96474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72426 ÷ 217
72426 ÷ 131072x = 0.552566528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96474 ÷ 217
96474 ÷ 131072y = 0.736038208007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552566528320312 × 2 - 1) × π
0.105133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.33028524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736038208007812 × 2 - 1) × π
-0.472076416015625 × 3.1415926535Φ = -1.4830718004453 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33028524} λ = 0.33028524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4830718004453))-π/2
2×atan(0.226939503722249)-π/2
2×0.223159721360414-π/2
0.446319442720827-1.57079632675φ = -1.12447688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33028524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.923950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12447688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.427779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72426 KachelY 96474 0.33028524 -1.12447688 18.923950 -64.427779 Oben rechts KachelX + 1 72427 KachelY 96474 0.33033318 -1.12447688 18.926697 -64.427779 Unten links KachelX 72426 KachelY + 1 96475 0.33028524 -1.12449758 18.923950 -64.428965 Unten rechts KachelX + 1 72427 KachelY + 1 96475 0.33033318 -1.12449758 18.926697 -64.428965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12447688--1.12449758) × R
2.07000000000956e-05 × 6371000dl = 131.879700000609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12447688--1.12449758) × R
2.07000000000956e-05 × 6371000dr = 131.879700000609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33028524-0.33033318) × cos(-1.12447688) × R
4.79400000000241e-05 × 0.431648452004261 × 6371000do = 131.836547873322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33028524-0.33033318) × cos(-1.12449758) × R
4.79400000000241e-05 × 0.431629779644172 × 6371000du = 131.830844853924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12447688)-sin(-1.12449758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431648452004261-0.431629779644172)× R²
abs(0.33033318-0.33028524)×1.86723600886785e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.86723600886785e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.86723600886785e-05× 40589641000000 ar = 17386.1883269658m²