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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552570343017578 y=0.735912322998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552570343017578 × 217)
floor (0.552570343017578 × 131072)
floor (72426.5)tx = 72426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735912322998047 × 217)
floor (0.735912322998047 × 131072)
floor (96457.5)ty = 96457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72426 / 96457 ti = "17/72426/96457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72426/96457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72426 ÷ 217
72426 ÷ 131072x = 0.552566528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96457 ÷ 217
96457 ÷ 131072y = 0.735908508300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552566528320312 × 2 - 1) × π
0.105133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.33028524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735908508300781 × 2 - 1) × π
-0.471817016601562 × 3.1415926535Φ = -1.48225687315176 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33028524} λ = 0.33028524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48225687315176))-π/2
2×atan(0.227124518294288)-π/2
2×0.22333566706846-π/2
0.446671334136921-1.57079632675φ = -1.12412499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33028524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.923950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12412499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.407618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72426 KachelY 96457 0.33028524 -1.12412499 18.923950 -64.407618 Oben rechts KachelX + 1 72427 KachelY 96457 0.33033318 -1.12412499 18.926697 -64.407618 Unten links KachelX 72426 KachelY + 1 96458 0.33028524 -1.12414570 18.923950 -64.408804 Unten rechts KachelX + 1 72427 KachelY + 1 96458 0.33033318 -1.12414570 18.926697 -64.408804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12412499--1.12414570) × R
2.07099999998128e-05 × 6371000dl = 131.943409998807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12412499--1.12414570) × R
2.07099999998128e-05 × 6371000dr = 131.943409998807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33028524-0.33033318) × cos(-1.12412499) × R
4.79400000000241e-05 × 0.431965844801911 × 6371000do = 131.933487803415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33028524-0.33033318) × cos(-1.12414570) × R
4.79400000000241e-05 × 0.431947166568102 × 6371000du = 131.927782990032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12412499)-sin(-1.12414570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431965844801911-0.431947166568102)× R²
abs(0.33033318-0.33028524)×1.86782338091329e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.86782338091329e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.86782338091329e-05× 40589641000000 ar = 17407.3779181097m²