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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552562713623047 y=0.735897064208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552562713623047 × 217)
floor (0.552562713623047 × 131072)
floor (72425.5)tx = 72425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735897064208984 × 217)
floor (0.735897064208984 × 131072)
floor (96455.5)ty = 96455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72425 / 96455 ti = "17/72425/96455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72425/96455.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72425 ÷ 217
72425 ÷ 131072x = 0.552558898925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96455 ÷ 217
96455 ÷ 131072y = 0.735893249511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552558898925781 × 2 - 1) × π
0.105117797851562 × 3.1415926535Λ = 0.33023730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735893249511719 × 2 - 1) × π
-0.471786499023438 × 3.1415926535Φ = -1.48216099935252 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33023730} λ = 0.33023730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48216099935252))-π/2
2×atan(0.227146294628631)-π/2
2×0.223356375066954-π/2
0.446712750133907-1.57079632675φ = -1.12408358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33023730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.921204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12408358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.405245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72425 KachelY 96455 0.33023730 -1.12408358 18.921204 -64.405245 Oben rechts KachelX + 1 72426 KachelY 96455 0.33028524 -1.12408358 18.923950 -64.405245 Unten links KachelX 72425 KachelY + 1 96456 0.33023730 -1.12410429 18.921204 -64.406432 Unten rechts KachelX + 1 72426 KachelY + 1 96456 0.33028524 -1.12410429 18.923950 -64.406432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12408358--1.12410429) × R
2.07100000000349e-05 × 6371000dl = 131.943410000222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12408358--1.12410429) × R
2.07100000000349e-05 × 6371000dr = 131.943410000222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33023730-0.33028524) × cos(-1.12408358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.432003191694985 × 6371000do = 131.944894505716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33023730-0.33028524) × cos(-1.12410429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.431984513831638 × 6371000du = 131.939189805482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12408358)-sin(-1.12410429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432003191694985-0.431984513831638)× R²
abs(0.33028524-0.33023730)×1.86778633469165e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.86778633469165e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.86778633469165e-05× 40589641000000 ar = 17408.8829649356m²