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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552547454833984 y=0.735927581787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552547454833984 × 217)
floor (0.552547454833984 × 131072)
floor (72423.5)tx = 72423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735927581787109 × 217)
floor (0.735927581787109 × 131072)
floor (96459.5)ty = 96459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72423 / 96459 ti = "17/72423/96459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72423/96459.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72423 ÷ 217
72423 ÷ 131072x = 0.552543640136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96459 ÷ 217
96459 ÷ 131072y = 0.735923767089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552543640136719 × 2 - 1) × π
0.105087280273438 × 3.1415926535Λ = 0.33014143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735923767089844 × 2 - 1) × π
-0.471847534179688 × 3.1415926535Φ = -1.482352746951 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33014143} λ = 0.33014143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.482352746951))-π/2
2×atan(0.227102744047625)-π/2
2×0.223314960860461-π/2
0.446629921720921-1.57079632675φ = -1.12416641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33014143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.915711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12416641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.409991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72423 KachelY 96459 0.33014143 -1.12416641 18.915711 -64.409991 Oben rechts KachelX + 1 72424 KachelY 96459 0.33018936 -1.12416641 18.918457 -64.409991 Unten links KachelX 72423 KachelY + 1 96460 0.33014143 -1.12418711 18.915711 -64.411177 Unten rechts KachelX + 1 72424 KachelY + 1 96460 0.33018936 -1.12418711 18.918457 -64.411177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12416641--1.12418711) × R
2.07000000000956e-05 × 6371000dl = 131.879700000609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12416641--1.12418711) × R
2.07000000000956e-05 × 6371000dr = 131.879700000609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33014143-0.33018936) × cos(-1.12416641) × R
4.79299999999738e-05 × 0.431928488149029 × 6371000do = 131.894559955946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33014143-0.33018936) × cos(-1.12418711) × R
4.79299999999738e-05 × 0.431909818563868 × 6371000du = 131.888858973522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12416641)-sin(-1.12418711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431928488149029-0.431909818563868)× R²
abs(0.33018936-0.33014143)×1.86695851611685e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.86695851611685e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.86695851611685e-05× 40589641000000 ar = 17393.8390773949m²