↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 407.07 m → | N 70 |
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↑ 407.11 m ↓ |
↑ 407.11 m ↓ |
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N 70 |
← 407.14 m → 165 736 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221023559570312 y=0.219406127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221023559570312 × 215)
floor (0.221023559570312 × 32768)
floor (7242.5)tx = 7242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219406127929688 × 215)
floor (0.219406127929688 × 32768)
floor (7189.5)ty = 7189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7242 / 7189 ti = "15/7242/7189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7242/7189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7242 ÷ 215
7242 ÷ 32768x = 0.22100830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7189 ÷ 215
7189 ÷ 32768y = 0.219390869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22100830078125 × 2 - 1) × π
-0.5579833984375 × 3.1415926535Λ = -1.75295655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219390869140625 × 2 - 1) × π
0.56121826171875 × 3.1415926535Φ = 1.76311916802567 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75295655} λ = -1.75295655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76311916802567))-π/2
2×atan(5.83059566790531)-π/2
2×1.40093986019459-π/2
2.80187972038918-1.57079632675φ = 1.23108339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75295655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.437012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23108339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.535882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7242 KachelY 7189 -1.75295655 1.23108339 -100.437012 70.535882 Oben rechts KachelX + 1 7243 KachelY 7189 -1.75276480 1.23108339 -100.426026 70.535882 Unten links KachelX 7242 KachelY + 1 7190 -1.75295655 1.23101949 -100.437012 70.532221 Unten rechts KachelX + 1 7243 KachelY + 1 7190 -1.75276480 1.23101949 -100.426026 70.532221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23108339-1.23101949) × R
6.39000000000056e-05 × 6371000dl = 407.106900000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23108339-1.23101949) × R
6.39000000000056e-05 × 6371000dr = 407.106900000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75295655--1.75276480) × cos(1.23108339) × R
0.000191749999999935 × 0.333216448228069 × 6371000do = 407.070291900865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75295655--1.75276480) × cos(1.23101949) × R
0.000191749999999935 × 0.333276695685644 × 6371000du = 407.14389255975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23108339)-sin(1.23101949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333216448228069-0.333276695685644)× R²
abs(-1.75276480--1.75295655)×6.02474575743805e-05× R²
0.000191749999999935×6.02474575743805e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.02474575743805e-05× 40589641000000 ar = 165736.10634264m²