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← | S 46 |
← 1 694.06 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 693.79 m ↓ |
↑ 1 693.79 m ↓ |
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S 46 |
← 1 693.59 m → 2 868 992 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442047119140625 y=0.644683837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442047119140625 × 214)
floor (0.442047119140625 × 16384)
floor (7242.5)tx = 7242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644683837890625 × 214)
floor (0.644683837890625 × 16384)
floor (10562.5)ty = 10562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7242 / 10562 ti = "14/7242/10562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7242/10562.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7242 ÷ 214
7242 ÷ 16384x = 0.4420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10562 ÷ 214
10562 ÷ 16384y = 0.6446533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4420166015625 × 2 - 1) × π
-0.115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.36432044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6446533203125 × 2 - 1) × π
-0.289306640625 × 3.1415926535Φ = -0.908883616796265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36432044} λ = -0.36432044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.908883616796265))-π/2
2×atan(0.402973846245089)-π/2
2×0.383067405820257-π/2
0.766134811640514-1.57079632675φ = -0.80466152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36432044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.874024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80466152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.103709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7242 KachelY 10562 -0.36432044 -0.80466152 -20.874024 -46.103709 Oben rechts KachelX + 1 7243 KachelY 10562 -0.36393694 -0.80466152 -20.852051 -46.103709 Unten links KachelX 7242 KachelY + 1 10563 -0.36432044 -0.80492738 -20.874024 -46.118942 Unten rechts KachelX + 1 7243 KachelY + 1 10563 -0.36393694 -0.80492738 -20.852051 -46.118942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80466152--0.80492738) × R
0.000265859999999951 × 6371000dl = 1693.79405999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80466152--0.80492738) × R
0.000265859999999951 × 6371000dr = 1693.79405999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36432044--0.36393694) × cos(-0.80466152) × R
0.000383500000000037 × 0.693355182068798 × 6371000do = 1694.05980921244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36432044--0.36393694) × cos(-0.80492738) × R
0.000383500000000037 × 0.693163579915475 × 6371000du = 1693.59167179067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80466152)-sin(-0.80492738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693355182068798-0.693163579915475)× R²
abs(-0.36393694--0.36432044)×0.000191602153323034× R²
0.000383500000000037×0.000191602153323034× 6371000²
0.000383500000000037×0.000191602153323034× 40589641000000 ar = 2868991.99483399m²