Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72418 / 78692
↖ ↑ ↗
← S 33.952473°
E 18.901977°		 ← 253.35 m → S 33.952473°
E 18.904724°		 →
↑
253.37 m
↓
↑
253.37 m
↓
S 33.954752°
E 18.901977°		 ← 253.34 m →
64 192 m²		 S 33.954752°
E 18.904724°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72418 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78692 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.552509307861328 y=0.600376129150391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552509307861328 × 217)
    floor (0.552509307861328 × 131072)
    floor (72418.5)     		tx = 72418
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600376129150391 × 217)
    floor (0.600376129150391 × 131072)
    floor (78692.5)     		ty = 78692
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72418 / 78692 ti = "17/72418/78692"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72418/78692.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72418 ÷ 217
    72418 ÷ 131072     		x = 0.552505493164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78692 ÷ 217
    78692 ÷ 131072     		y = 0.600372314453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.552505493164062 × 2 - 1) × π
    0.105010986328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.32990174
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.600372314453125 × 2 - 1) × π
    -0.20074462890625 × 3.1415926535     		Φ = -0.630657851401459
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32990174} λ = 0.32990174}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.630657851401459))-π/2
    2×atan(0.532241549963401)-π/2
    2×0.489106936592917-π/2
    0.978213873185835-1.57079632675     		φ = -0.59258245
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32990174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.901977°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59258245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.952473°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72418 KachelY 78692 0.32990174 -0.59258245 18.901977 -33.952473
    Oben rechts KachelX + 1 72419 KachelY 78692 0.32994968 -0.59258245 18.904724 -33.952473
    Unten links KachelX 72418 KachelY + 1 78693 0.32990174 -0.59262222 18.901977 -33.954752
    Unten rechts KachelX + 1 72419 KachelY + 1 78693 0.32994968 -0.59262222 18.904724 -33.954752
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59258245--0.59262222) × R
    3.97699999999945e-05 × 6371000     		dl = 253.374669999965m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59258245--0.59262222) × R
    3.97699999999945e-05 × 6371000     		dr = 253.374669999965m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32990174-0.32994968) × cos(-0.59258245) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.82950113538343 × 6371000     		do = 253.350998105452m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32990174-0.32994968) × cos(-0.59262222) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.829478922982477 × 6371000     		du = 253.344213866453m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59258245)-sin(-0.59262222))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.82950113538343-0.829478922982477)×R²
    abs(0.32994968-0.32990174)×2.22124009525704e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.22124009525704e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.22124009525704e-05×40589641000000     		ar = 64191.8660703722m²