↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 130.72 m → | S 64 |
→ |
↑ 130.73 m ↓ |
↑ 130.73 m ↓ |
|||
S 64 |
← 130.71 m → 17 089 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552494049072266 y=0.737545013427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552494049072266 × 217)
floor (0.552494049072266 × 131072)
floor (72416.5)tx = 72416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737545013427734 × 217)
floor (0.737545013427734 × 131072)
floor (96671.5)ty = 96671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72416 / 96671 ti = "17/72416/96671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72416/96671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72416 ÷ 217
72416 ÷ 131072x = 0.552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96671 ÷ 217
96671 ÷ 131072y = 0.737541198730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552490234375 × 2 - 1) × π
0.10498046875 × 3.1415926535Λ = 0.32980587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737541198730469 × 2 - 1) × π
-0.475082397460938 × 3.1415926535Φ = -1.49251536967045 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32980587} λ = 0.32980587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49251536967045))-π/2
2×atan(0.22480647237565)-π/2
2×0.221130232336275-π/2
0.442260464672549-1.57079632675φ = -1.12853586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32980587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.896484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12853586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.660342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72416 KachelY 96671 0.32980587 -1.12853586 18.896484 -64.660342 Oben rechts KachelX + 1 72417 KachelY 96671 0.32985381 -1.12853586 18.899231 -64.660342 Unten links KachelX 72416 KachelY + 1 96672 0.32980587 -1.12855638 18.896484 -64.661518 Unten rechts KachelX + 1 72417 KachelY + 1 96672 0.32985381 -1.12855638 18.899231 -64.661518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12853586--1.12855638) × R
2.05200000000794e-05 × 6371000dl = 130.732920000506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12853586--1.12855638) × R
2.05200000000794e-05 × 6371000dr = 130.732920000506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32980587-0.32985381) × cos(-1.12853586) × R
4.79400000000241e-05 × 0.427983536203503 × 6371000do = 130.717188252837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32980587-0.32985381) × cos(-1.12855638) × R
4.79400000000241e-05 × 0.427964990413793 × 6371000du = 130.711523891291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12853586)-sin(-1.12855638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427983536203503-0.427964990413793)× R²
abs(0.32985381-0.32980587)×1.85457897105556e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.85457897105556e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.85457897105556e-05× 40589641000000 ar = 17088.6694557584m²