↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 253.42 m → | S 33 |
→ |
↑ 253.44 m ↓ |
↑ 253.44 m ↓ |
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S 33 |
← 253.41 m → 64 225 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552494049072266 y=0.600299835205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552494049072266 × 217)
floor (0.552494049072266 × 131072)
floor (72416.5)tx = 72416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600299835205078 × 217)
floor (0.600299835205078 × 131072)
floor (78682.5)ty = 78682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72416 / 78682 ti = "17/72416/78682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72416/78682.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72416 ÷ 217
72416 ÷ 131072x = 0.552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78682 ÷ 217
78682 ÷ 131072y = 0.600296020507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552490234375 × 2 - 1) × π
0.10498046875 × 3.1415926535Λ = 0.32980587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600296020507812 × 2 - 1) × π
-0.200592041015625 × 3.1415926535Φ = -0.630178482405258 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32980587} λ = 0.32980587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.630178482405258))-π/2
2×atan(0.532496751223842)-π/2
2×0.489305781767723-π/2
0.978611563535446-1.57079632675φ = -0.59218476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32980587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.896484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59218476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.929687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72416 KachelY 78682 0.32980587 -0.59218476 18.896484 -33.929687 Oben rechts KachelX + 1 72417 KachelY 78682 0.32985381 -0.59218476 18.899231 -33.929687 Unten links KachelX 72416 KachelY + 1 78683 0.32980587 -0.59222454 18.896484 -33.931967 Unten rechts KachelX + 1 72417 KachelY + 1 78683 0.32985381 -0.59222454 18.899231 -33.931967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59218476--0.59222454) × R
3.97800000000448e-05 × 6371000dl = 253.438380000285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59218476--0.59222454) × R
3.97800000000448e-05 × 6371000dr = 253.438380000285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32980587-0.32985381) × cos(-0.59218476) × R
4.79400000000241e-05 × 0.829723181646351 × 6371000do = 253.418816749618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32980587-0.32985381) × cos(-0.59222454) × R
4.79400000000241e-05 × 0.829700976784397 × 6371000du = 253.412034813224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59218476)-sin(-0.59222454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.829723181646351-0.829700976784397)× R²
abs(0.32985381-0.32980587)×2.22048619542559e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22048619542559e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22048619542559e-05× 40589641000000 ar = 64225.1949855677m²