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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552471160888672 y=0.737606048583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552471160888672 × 217)
floor (0.552471160888672 × 131072)
floor (72413.5)tx = 72413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737606048583984 × 217)
floor (0.737606048583984 × 131072)
floor (96679.5)ty = 96679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72413 / 96679 ti = "17/72413/96679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72413/96679.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72413 ÷ 217
72413 ÷ 131072x = 0.552467346191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96679 ÷ 217
96679 ÷ 131072y = 0.737602233886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552467346191406 × 2 - 1) × π
0.104934692382812 × 3.1415926535Λ = 0.32966206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737602233886719 × 2 - 1) × π
-0.475204467773438 × 3.1415926535Φ = -1.49289886486741 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32966206} λ = 0.32966206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49289886486741))-π/2
2×atan(0.224720276702118)-π/2
2×0.221048181741853-π/2
0.442096363483707-1.57079632675φ = -1.12869996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32966206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.888245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12869996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.669744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72413 KachelY 96679 0.32966206 -1.12869996 18.888245 -64.669744 Oben rechts KachelX + 1 72414 KachelY 96679 0.32971000 -1.12869996 18.890991 -64.669744 Unten links KachelX 72413 KachelY + 1 96680 0.32966206 -1.12872047 18.888245 -64.670919 Unten rechts KachelX + 1 72414 KachelY + 1 96680 0.32971000 -1.12872047 18.890991 -64.670919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12869996--1.12872047) × R
2.05099999999181e-05 × 6371000dl = 130.669209999478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12869996--1.12872047) × R
2.05099999999181e-05 × 6371000dr = 130.669209999478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32966206-0.32971000) × cos(-1.12869996) × R
4.79400000000241e-05 × 0.427835219071968 × 6371000do = 130.671888383183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32966206-0.32971000) × cos(-1.12872047) × R
4.79400000000241e-05 × 0.427816680880031 × 6371000du = 130.666226342193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12869996)-sin(-1.12872047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427835219071968-0.427816680880031)× R²
abs(0.32971000-0.32966206)×1.85381919368122e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.85381919368122e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.85381919368122e-05× 40589641000000 ar = 17074.4224976055m²