↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 131.88 m → | S 64 |
→ |
↑ 131.88 m ↓ |
↑ 131.88 m ↓ |
|||
S 64 |
← 131.88 m → 17 392 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552455902099609 y=0.735980987548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552455902099609 × 217)
floor (0.552455902099609 × 131072)
floor (72411.5)tx = 72411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735980987548828 × 217)
floor (0.735980987548828 × 131072)
floor (96466.5)ty = 96466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72411 / 96466 ti = "17/72411/96466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72411/96466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72411 ÷ 217
72411 ÷ 131072x = 0.552452087402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96466 ÷ 217
96466 ÷ 131072y = 0.735977172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552452087402344 × 2 - 1) × π
0.104904174804688 × 3.1415926535Λ = 0.32956618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735977172851562 × 2 - 1) × π
-0.471954345703125 × 3.1415926535Φ = -1.48268830524834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32956618} λ = 0.32956618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48268830524834))-π/2
2×atan(0.227026550621895)-π/2
2×0.223242503230879-π/2
0.446485006461758-1.57079632675φ = -1.12431132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32956618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.882751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12431132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.418293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72411 KachelY 96466 0.32956618 -1.12431132 18.882751 -64.418293 Oben rechts KachelX + 1 72412 KachelY 96466 0.32961412 -1.12431132 18.885498 -64.418293 Unten links KachelX 72411 KachelY + 1 96467 0.32956618 -1.12433202 18.882751 -64.419480 Unten rechts KachelX + 1 72412 KachelY + 1 96467 0.32961412 -1.12433202 18.885498 -64.419480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12431132--1.12433202) × R
2.07000000000956e-05 × 6371000dl = 131.879700000609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12431132--1.12433202) × R
2.07000000000956e-05 × 6371000dr = 131.879700000609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32956618-0.32961412) × cos(-1.12431132) × R
4.79400000000241e-05 × 0.431797788147027 × 6371000do = 131.882158975235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32956618-0.32961412) × cos(-1.12433202) × R
4.79400000000241e-05 × 0.431779117266461 × 6371000du = 131.876456407722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12431132)-sin(-1.12433202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431797788147027-0.431779117266461)× R²
abs(0.32961412-0.32956618)×1.86708805658409e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.86708805658409e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.86708805658409e-05× 40589641000000 ar = 17392.2035353987m²