↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 407.29 m → | N 70 |
→ |
↑ 407.30 m ↓ |
↑ 407.30 m ↓ |
|||
N 70 |
← 407.36 m → 165 904 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220962524414062 y=0.219497680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220962524414062 × 215)
floor (0.220962524414062 × 32768)
floor (7240.5)tx = 7240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219497680664062 × 215)
floor (0.219497680664062 × 32768)
floor (7192.5)ty = 7192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7240 / 7192 ti = "15/7240/7192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7240/7192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7240 ÷ 215
7240 ÷ 32768x = 0.220947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7192 ÷ 215
7192 ÷ 32768y = 0.219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220947265625 × 2 - 1) × π
-0.55810546875 × 3.1415926535Λ = -1.75334004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219482421875 × 2 - 1) × π
0.56103515625 × 3.1415926535Φ = 1.76254392523022 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75334004} λ = -1.75334004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76254392523022))-π/2
2×atan(5.82724262425378)-π/2
2×1.40084399402055-π/2
2.8016879880411-1.57079632675φ = 1.23089166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75334004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23089166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.524897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7240 KachelY 7192 -1.75334004 1.23089166 -100.458984 70.524897 Oben rechts KachelX + 1 7241 KachelY 7192 -1.75314829 1.23089166 -100.447998 70.524897 Unten links KachelX 7240 KachelY + 1 7193 -1.75334004 1.23082773 -100.458984 70.521234 Unten rechts KachelX + 1 7241 KachelY + 1 7193 -1.75314829 1.23082773 -100.447998 70.521234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23089166-1.23082773) × R
6.39300000000453e-05 × 6371000dl = 407.298030000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23089166-1.23082773) × R
6.39300000000453e-05 × 6371000dr = 407.298030000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75334004--1.75314829) × cos(1.23089166) × R
0.000191750000000157 × 0.333397214801624 × 6371000do = 407.291123442679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75334004--1.75314829) × cos(1.23082773) × R
0.000191750000000157 × 0.33345748645826 × 6371000du = 407.364753664087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23089166)-sin(1.23082773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333397214801624-0.33345748645826)× R²
abs(-1.75314829--1.75334004)×6.02716566353578e-05× R²
0.000191750000000157×6.02716566353578e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.02716566353578e-05× 40589641000000 ar = 165903.866993969m²