↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 271.57 m → | S 27 |
→ |
↑ 271.53 m ↓ |
↑ 271.53 m ↓ |
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S 27 |
← 271.56 m → 73 738 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552295684814453 y=0.578678131103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552295684814453 × 217)
floor (0.552295684814453 × 131072)
floor (72390.5)tx = 72390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578678131103516 × 217)
floor (0.578678131103516 × 131072)
floor (75848.5)ty = 75848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72390 / 75848 ti = "17/72390/75848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72390/75848.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72390 ÷ 217
72390 ÷ 131072x = 0.552291870117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75848 ÷ 217
75848 ÷ 131072y = 0.57867431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552291870117188 × 2 - 1) × π
0.104583740234375 × 3.1415926535Λ = 0.32855951 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57867431640625 × 2 - 1) × π
-0.1573486328125 × 3.1415926535Φ = -0.494325308882019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32855951} λ = 0.32855951} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.494325308882019))-π/2
2×atan(0.609982318145258)-π/2
2×0.547727126904637-π/2
1.09545425380927-1.57079632675φ = -0.47534207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32855951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.825073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47534207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.235094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72390 KachelY 75848 0.32855951 -0.47534207 18.825073 -27.235094 Oben rechts KachelX + 1 72391 KachelY 75848 0.32860745 -0.47534207 18.827820 -27.235094 Unten links KachelX 72390 KachelY + 1 75849 0.32855951 -0.47538469 18.825073 -27.237536 Unten rechts KachelX + 1 72391 KachelY + 1 75849 0.32860745 -0.47538469 18.827820 -27.237536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47534207--0.47538469) × R
4.26199999999932e-05 × 6371000dl = 271.532019999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47534207--0.47538469) × R
4.26199999999932e-05 × 6371000dr = 271.532019999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32855951-0.32860745) × cos(-0.47534207) × R
4.79400000000241e-05 × 0.889136227834684 × 6371000do = 271.565090347353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32855951-0.32860745) × cos(-0.47538469) × R
4.79400000000241e-05 × 0.889116722298651 × 6371000du = 271.559132854576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47534207)-sin(-0.47538469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889136227834684-0.889116722298651)× R²
abs(0.32860745-0.32855951)×1.95055360338037e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.95055360338037e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.95055360338037e-05× 40589641000000 ar = 73737.8087296126m²