↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 404.65 m → | N 70 |
→ |
↑ 404.69 m ↓ |
↑ 404.69 m ↓ |
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N 70 |
← 404.72 m → 163 770 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220932006835938 y=0.218399047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220932006835938 × 215)
floor (0.220932006835938 × 32768)
floor (7239.5)tx = 7239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218399047851562 × 215)
floor (0.218399047851562 × 32768)
floor (7156.5)ty = 7156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7239 / 7156 ti = "15/7239/7156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7239/7156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7239 ÷ 215
7239 ÷ 32768x = 0.220916748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7156 ÷ 215
7156 ÷ 32768y = 0.2183837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220916748046875 × 2 - 1) × π
-0.55816650390625 × 3.1415926535Λ = -1.75353179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2183837890625 × 2 - 1) × π
0.563232421875 × 3.1415926535Φ = 1.76944683877551 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75353179} λ = -1.75353179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76944683877551))-π/2
2×atan(5.86760673098624)-π/2
2×1.40199096281128-π/2
2.80398192562257-1.57079632675φ = 1.23318560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75353179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.469971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23318560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.656330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7239 KachelY 7156 -1.75353179 1.23318560 -100.469971 70.656330 Oben rechts KachelX + 1 7240 KachelY 7156 -1.75334004 1.23318560 -100.458984 70.656330 Unten links KachelX 7239 KachelY + 1 7157 -1.75353179 1.23312208 -100.469971 70.652691 Unten rechts KachelX + 1 7240 KachelY + 1 7157 -1.75334004 1.23312208 -100.458984 70.652691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23318560-1.23312208) × R
6.35200000000946e-05 × 6371000dl = 404.685920000603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23318560-1.23312208) × R
6.35200000000946e-05 × 6371000dr = 404.685920000603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75353179--1.75334004) × cos(1.23318560) × R
0.000191749999999935 × 0.331233643946428 × 6371000do = 404.648020365345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75353179--1.75334004) × cos(1.23312208) × R
0.000191749999999935 × 0.331293577495752 × 6371000du = 404.72123754159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23318560)-sin(1.23312208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331233643946428-0.331293577495752)× R²
abs(-1.75334004--1.75353179)×5.99335493233211e-05× R²
0.000191749999999935×5.99335493233211e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.99335493233211e-05× 40589641000000 ar = 163770.171433907m²