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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552272796630859 y=0.736423492431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552272796630859 × 217)
floor (0.552272796630859 × 131072)
floor (72387.5)tx = 72387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736423492431641 × 217)
floor (0.736423492431641 × 131072)
floor (96524.5)ty = 96524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72387 / 96524 ti = "17/72387/96524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72387/96524.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72387 ÷ 217
72387 ÷ 131072x = 0.552268981933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96524 ÷ 217
96524 ÷ 131072y = 0.736419677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552268981933594 × 2 - 1) × π
0.104537963867188 × 3.1415926535Λ = 0.32841570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736419677734375 × 2 - 1) × π
-0.47283935546875 × 3.1415926535Φ = -1.4854686454263 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32841570} λ = 0.32841570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4854686454263))-π/2
2×atan(0.226396216259768)-π/2
2×0.222642983053597-π/2
0.445285966107195-1.57079632675φ = -1.12551036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32841570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.816834° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12551036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.486993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72387 KachelY 96524 0.32841570 -1.12551036 18.816834 -64.486993 Oben rechts KachelX + 1 72388 KachelY 96524 0.32846364 -1.12551036 18.819580 -64.486993 Unten links KachelX 72387 KachelY + 1 96525 0.32841570 -1.12553101 18.816834 -64.488177 Unten rechts KachelX + 1 72388 KachelY + 1 96525 0.32846364 -1.12553101 18.819580 -64.488177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12551036--1.12553101) × R
2.06499999999554e-05 × 6371000dl = 131.561149999716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12551036--1.12553101) × R
2.06499999999554e-05 × 6371000dr = 131.561149999716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32841570-0.32846364) × cos(-1.12551036) × R
4.79400000000241e-05 × 0.430715979375635 × 6371000do = 131.551746730694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32841570-0.32846364) × cos(-1.12553101) × R
4.79400000000241e-05 × 0.430697342916271 × 6371000du = 131.546054676302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12551036)-sin(-1.12553101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430715979375635-0.430697342916271)× R²
abs(0.32846364-0.32841570)×1.86364593644517e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.86364593644517e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.86364593644517e-05× 40589641000000 ar = 17306.7246584465m²