↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 4 454.02 m → | N 24 |
→ |
↑ 4 454.67 m ↓ |
↑ 4 454.67 m ↓ |
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N 24 |
← 4 455.43 m → 19 844 309 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.88360595703125 y=0.43048095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.88360595703125 × 213)
floor (0.88360595703125 × 8192)
floor (7238.5)tx = 7238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43048095703125 × 213)
floor (0.43048095703125 × 8192)
floor (3526.5)ty = 3526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7238 / 3526 ti = "13/7238/3526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7238/3526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7238 ÷ 213
7238 ÷ 8192x = 0.883544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3526 ÷ 213
3526 ÷ 8192y = 0.430419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.883544921875 × 2 - 1) × π
0.76708984375 × 3.1415926535Λ = 2.40988382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.430419921875 × 2 - 1) × π
0.13916015625 × 3.1415926535Φ = 0.437184524534912 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.40988382} λ = 2.40988382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.437184524534912))-π/2
2×atan(1.54834175774071)-π/2
2×0.997342455552322-π/2
1.99468491110464-1.57079632675φ = 0.42388858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.40988382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 138.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42388858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.287027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7238 KachelY 3526 2.40988382 0.42388858 138.076172 24.287027 Oben rechts KachelX + 1 7239 KachelY 3526 2.41065081 0.42388858 138.120117 24.287027 Unten links KachelX 7238 KachelY + 1 3527 2.40988382 0.42318937 138.076172 24.246965 Unten rechts KachelX + 1 7239 KachelY + 1 3527 2.41065081 0.42318937 138.120117 24.246965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42388858-0.42318937) × R
0.000699210000000006 × 6371000dl = 4454.66691000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42388858-0.42318937) × R
0.000699210000000006 × 6371000dr = 4454.66691000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.40988382-2.41065081) × cos(0.42388858) × R
0.000766989999999801 × 0.911496431740683 × 6371000do = 4454.02119755863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.40988382-2.41065081) × cos(0.42318937) × R
0.000766989999999801 × 0.911783799557537 × 6371000du = 4455.42541846745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42388858)-sin(0.42318937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.911496431740683-0.911783799557537)× R²
abs(2.41065081-2.40988382)×0.000287367816854123× R²
0.000766989999999801×0.000287367816854123× 6371000²
0.000766989999999801×0.000287367816854123× 40589641000000 ar = 19844309.3218931m²