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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552181243896484 y=0.736370086669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552181243896484 × 217)
floor (0.552181243896484 × 131072)
floor (72375.5)tx = 72375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736370086669922 × 217)
floor (0.736370086669922 × 131072)
floor (96517.5)ty = 96517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72375 / 96517 ti = "17/72375/96517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72375/96517.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72375 ÷ 217
72375 ÷ 131072x = 0.552177429199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96517 ÷ 217
96517 ÷ 131072y = 0.736366271972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552177429199219 × 2 - 1) × π
0.104354858398438 × 3.1415926535Λ = 0.32784046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736366271972656 × 2 - 1) × π
-0.472732543945312 × 3.1415926535Φ = -1.48513308712896 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32784046} λ = 0.32784046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48513308712896))-π/2
2×atan(0.226472198136082)-π/2
2×0.222715259156973-π/2
0.445430518313946-1.57079632675φ = -1.12536581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32784046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.783875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12536581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.478711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72375 KachelY 96517 0.32784046 -1.12536581 18.783875 -64.478711 Oben rechts KachelX + 1 72376 KachelY 96517 0.32788839 -1.12536581 18.786621 -64.478711 Unten links KachelX 72375 KachelY + 1 96518 0.32784046 -1.12538646 18.783875 -64.479894 Unten rechts KachelX + 1 72376 KachelY + 1 96518 0.32788839 -1.12538646 18.786621 -64.479894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12536581--1.12538646) × R
2.06500000001775e-05 × 6371000dl = 131.561150001131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12536581--1.12538646) × R
2.06500000001775e-05 × 6371000dr = 131.561150001131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32784046-0.32788839) × cos(-1.12536581) × R
4.79299999999738e-05 × 0.430846429448066 × 6371000do = 131.564140314441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32784046-0.32788839) × cos(-1.12538646) × R
4.79299999999738e-05 × 0.430827794274537 × 6371000du = 131.558449840023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12536581)-sin(-1.12538646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430846429448066-0.430827794274537)× R²
abs(0.32788839-0.32784046)×1.8635173528847e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.8635173528847e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.8635173528847e-05× 40589641000000 ar = 17308.3552765403m²