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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552181243896484 y=0.736347198486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552181243896484 × 217)
floor (0.552181243896484 × 131072)
floor (72375.5)tx = 72375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736347198486328 × 217)
floor (0.736347198486328 × 131072)
floor (96514.5)ty = 96514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72375 / 96514 ti = "17/72375/96514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72375/96514.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72375 ÷ 217
72375 ÷ 131072x = 0.552177429199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96514 ÷ 217
96514 ÷ 131072y = 0.736343383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552177429199219 × 2 - 1) × π
0.104354858398438 × 3.1415926535Λ = 0.32784046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736343383789062 × 2 - 1) × π
-0.472686767578125 × 3.1415926535Φ = -1.4849892764301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32784046} λ = 0.32784046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4849892764301))-π/2
2×atan(0.226504769603175)-π/2
2×0.222746241330477-π/2
0.445492482660954-1.57079632675φ = -1.12530384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32784046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.783875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12530384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.475161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72375 KachelY 96514 0.32784046 -1.12530384 18.783875 -64.475161 Oben rechts KachelX + 1 72376 KachelY 96514 0.32788839 -1.12530384 18.786621 -64.475161 Unten links KachelX 72375 KachelY + 1 96515 0.32784046 -1.12532450 18.783875 -64.476344 Unten rechts KachelX + 1 72376 KachelY + 1 96515 0.32788839 -1.12532450 18.786621 -64.476344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12530384--1.12532450) × R
2.06600000001167e-05 × 6371000dl = 131.624860000743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12530384--1.12532450) × R
2.06600000001167e-05 × 6371000dr = 131.624860000743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32784046-0.32788839) × cos(-1.12530384) × R
4.79299999999738e-05 × 0.430902351914256 × 6371000do = 131.58121691224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32784046-0.32788839) × cos(-1.12532450) × R
4.79299999999738e-05 × 0.430883708268022 × 6371000du = 131.575523850579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12530384)-sin(-1.12532450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430902351914256-0.430883708268022)× R²
abs(0.32788839-0.32784046)×1.86436462337736e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.86436462337736e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.86436462337736e-05× 40589641000000 ar = 17318.984581199m²