↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 253.70 m → | S 33 |
→ |
↑ 253.76 m ↓ |
↑ 253.76 m ↓ |
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S 33 |
← 253.69 m → 64 377 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552181243896484 y=0.599925994873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552181243896484 × 217)
floor (0.552181243896484 × 131072)
floor (72375.5)tx = 72375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599925994873047 × 217)
floor (0.599925994873047 × 131072)
floor (78633.5)ty = 78633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72375 / 78633 ti = "17/72375/78633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72375/78633.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72375 ÷ 217
72375 ÷ 131072x = 0.552177429199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78633 ÷ 217
78633 ÷ 131072y = 0.599922180175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552177429199219 × 2 - 1) × π
0.104354858398438 × 3.1415926535Λ = 0.32784046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599922180175781 × 2 - 1) × π
-0.199844360351562 × 3.1415926535Φ = -0.627829574323875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32784046} λ = 0.32784046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.627829574323875))-π/2
2×atan(0.533749007287532)-π/2
2×0.490280891986217-π/2
0.980561783972434-1.57079632675φ = -0.59023454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32784046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.783875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59023454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.817948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72375 KachelY 78633 0.32784046 -0.59023454 18.783875 -33.817948 Oben rechts KachelX + 1 72376 KachelY 78633 0.32788839 -0.59023454 18.786621 -33.817948 Unten links KachelX 72375 KachelY + 1 78634 0.32784046 -0.59027437 18.783875 -33.820230 Unten rechts KachelX + 1 72376 KachelY + 1 78634 0.32788839 -0.59027437 18.786621 -33.820230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59023454--0.59027437) × R
3.9830000000074e-05 × 6371000dl = 253.756930000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59023454--0.59027437) × R
3.9830000000074e-05 × 6371000dr = 253.756930000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32784046-0.32788839) × cos(-0.59023454) × R
4.79299999999738e-05 × 0.830810167332433 × 6371000do = 253.697879241133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32784046-0.32788839) × cos(-0.59027437) × R
4.79299999999738e-05 × 0.830787999052073 × 6371000du = 253.691109890041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59023454)-sin(-0.59027437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830810167332433-0.830787999052073)× R²
abs(0.32788839-0.32784046)×2.21682803598355e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.21682803598355e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.21682803598355e-05× 40589641000000 ar = 64376.7361073651m²