↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 420.03 m → | N 69 |
→ |
↑ 420.10 m ↓ |
↑ 420.10 m ↓ |
|||
N 69 |
← 420.11 m → 176 472 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220870971679688 y=0.224716186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220870971679688 × 215)
floor (0.220870971679688 × 32768)
floor (7237.5)tx = 7237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224716186523438 × 215)
floor (0.224716186523438 × 32768)
floor (7363.5)ty = 7363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7237 / 7363 ti = "15/7237/7363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7237/7363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7237 ÷ 215
7237 ÷ 32768x = 0.220855712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7363 ÷ 215
7363 ÷ 32768y = 0.224700927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220855712890625 × 2 - 1) × π
-0.55828857421875 × 3.1415926535Λ = -1.75391528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224700927734375 × 2 - 1) × π
0.55059814453125 × 3.1415926535Φ = 1.72975508589011 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75391528} λ = -1.75391528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72975508589011))-π/2
2×atan(5.63927260185476)-π/2
2×1.39529289341813-π/2
2.79058578683627-1.57079632675φ = 1.21978946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75391528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.491943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21978946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.888788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7237 KachelY 7363 -1.75391528 1.21978946 -100.491943 69.888788 Oben rechts KachelX + 1 7238 KachelY 7363 -1.75372354 1.21978946 -100.480957 69.888788 Unten links KachelX 7237 KachelY + 1 7364 -1.75391528 1.21972352 -100.491943 69.885010 Unten rechts KachelX + 1 7238 KachelY + 1 7364 -1.75372354 1.21972352 -100.480957 69.885010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21978946-1.21972352) × R
6.59400000000421e-05 × 6371000dl = 420.103740000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21978946-1.21972352) × R
6.59400000000421e-05 × 6371000dr = 420.103740000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75391528--1.75372354) × cos(1.21978946) × R
0.000191739999999996 × 0.343843456676657 × 6371000do = 420.030756265245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75391528--1.75372354) × cos(1.21972352) × R
0.000191739999999996 × 0.343905375368429 × 6371000du = 420.106394624582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21978946)-sin(1.21972352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343843456676657-0.343905375368429)× R²
abs(-1.75372354--1.75391528)×6.19186917718562e-05× R²
0.000191739999999996×6.19186917718562e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.19186917718562e-05× 40589641000000 ar = 176472.379665098m²