↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 253.30 m → | S 33 |
→ |
↑ 253.25 m ↓ |
↑ 253.25 m ↓ |
|||
S 33 |
← 253.29 m → 64 146 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552112579345703 y=0.600437164306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552112579345703 × 217)
floor (0.552112579345703 × 131072)
floor (72366.5)tx = 72366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600437164306641 × 217)
floor (0.600437164306641 × 131072)
floor (78700.5)ty = 78700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72366 / 78700 ti = "17/72366/78700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72366/78700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72366 ÷ 217
72366 ÷ 131072x = 0.552108764648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78700 ÷ 217
78700 ÷ 131072y = 0.600433349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552108764648438 × 2 - 1) × π
0.104217529296875 × 3.1415926535Λ = 0.32740902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600433349609375 × 2 - 1) × π
-0.20086669921875 × 3.1415926535Φ = -0.631041346598419 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32740902} λ = 0.32740902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.631041346598419))-π/2
2×atan(0.532037477018365)-π/2
2×0.488947898777625-π/2
0.97789579755525-1.57079632675φ = -0.59290053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32740902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.759155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59290053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.970698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72366 KachelY 78700 0.32740902 -0.59290053 18.759155 -33.970698 Oben rechts KachelX + 1 72367 KachelY 78700 0.32745696 -0.59290053 18.761902 -33.970698 Unten links KachelX 72366 KachelY + 1 78701 0.32740902 -0.59294028 18.759155 -33.972976 Unten rechts KachelX + 1 72367 KachelY + 1 78701 0.32745696 -0.59294028 18.761902 -33.972976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59290053--0.59294028) × R
3.97500000000051e-05 × 6371000dl = 253.247250000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59290053--0.59294028) × R
3.97500000000051e-05 × 6371000dr = 253.247250000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32740902-0.32745696) × cos(-0.59290053) × R
4.79400000000241e-05 × 0.829323444144751 × 6371000do = 253.296726627386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32740902-0.32745696) × cos(-0.59294028) × R
4.79400000000241e-05 × 0.829301232427875 × 6371000du = 253.289942597323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59290053)-sin(-0.59294028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.829323444144751-0.829301232427875)× R²
abs(0.32745696-0.32740902)×2.22117168756641e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22117168756641e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22117168756641e-05× 40589641000000 ar = 64145.8404422131m²